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强度理论 典型习题解析 1 已知铸铁的拉伸许用应力[σ t ] 30MPa ，压缩许用应力[σ c ] 90 MPa ，μ 0.30 ，试对铸 铁零件进行强度校核，危险点的主应力为： （1） σ 1 30MPa ，σ 2 20MPa ，σ 3 15MPa ； （2 ） σ 1 ?20MPa ，σ 2 ?30MPa ，σ 3 ?40MPa ； （3 ） σ 1 10MPa ，σ 2 ?20MPa ，σ 3 ?30MPa 。 解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状 态。 解：（1） σ 1 30MPa ，σ 2 20MPa ，σ 3 15MPa ，危险点处于三向拉应力状态，不论材 料本身是塑性材料或是脆性材料，均采用第一强度理论，即： σ r1 σ 1 30MPa [σ t ] ，安全 （2 ） σ 1 ?20MPa ，σ 2 ?30MPa ，σ 3 ?40MPa ，危险点处于三向压应力状态，即使是 脆性材料，也应采用第三或第四强度理论，即： σ r3 σ 1 ? σ 3 ?20MPa ? (?40)MPa 20MPa [σ t ] ，安全 1 2 2 2 σ r4 [(?20 MPa + 30 MPa) + (?30MPa + 40 MPa) + (?40 MPa + 20 MPa) ] 2 ， 17.3 MPa [σ t ] ，安全。 （3 ） σ 1 10MPa ，σ 2 ?20MPa ，σ 3 ?30MPa ，脆性材料的危险点处于以压应力为主 的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即： [σ t ] 30MPa σ rM σ 1 ? ?σ 3 10MPa ? (?30MPa) 20MPa [σ t ] ，安全 [σ c ] 90MPa 2 图示实心圆轴受轴向外力F 和外力偶M 作用。已知圆轴直径d=10 mm，M=Fd/10 。（1） 材料为钢时，许用应力[σ ] 160 MPa ；材料为铸铁时，许用应力[σ t ] 30 MPa 。试分别计算 圆轴的许可载荷[F ] ；（2 ）材料为铸铁，且 F=2 kN 、E=100 GPa 、μ 0.25 ，计算圆轴表面 上与轴线成 30 °方位上的正应变。 1 F 30o M 题 2 图 解题分析：本题中，轴为拉伸和扭转组合变形。轴的各个横截面上的扭矩、轴力均相同，所 以可以任取一截面作为危险截面。在危险截面上，轴力引起的拉伸正应力处处相等，扭矩引 起的切应力在靠近轴外表面的各点处最大，所以危险点为靠近轴表面的各点。危险点处的应 力状态如图示。 解：1、计算危险点的主应力 轴力引起的正应力 FN 4F 4 ?2 σ 1.27 × 10 m F A πd 2