2015届高考数学(理)基础知识总复习精讲课件：第10章 第9节 离散型随机变量的分布列、均值与方差.pptVIP

所以ξ的分布列为 P 5 4 3 2 1 ξ (3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件A，则 点评：求解不放回抽样的概率分布问题要注意与放回抽样的区别，再求分布列时，要注意组合公式的正确应用． 变式探究 4．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． (1)求X的分布列； (2)求X的数学期望E(X)． P 6 5 4 3 X 所以X的分布列为 求离散型随机变量的方差 【例5】　某单位需要从两名选手中选出一人参加上级组织的普及法律知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题，至少答对2题才算合格．通过考查可知：6道备选题中选手甲有4题能答对，2题答错；选手乙答对每题的概率都是 ，且每题答对与否互不影响． (1)分别写出甲、乙两名选手答对题数的概率分布，并计算数学期望； (2)你认为应该挑选哪个选手去参加比赛． 解析：(1)设选手甲、乙答对的题数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1,2,3；η的可能取值为0,1,2,3，则 P 3 2 1 ξ 所以选手甲答对题数的概率分布为： 所以选手乙答对题数的概率分布为： P 3 2 1 0 η 从答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少答对2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此应该让选手甲去参加比赛． 点评：在求得数学期望之后，利用方差公式求方差． 变式探究 5．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η.ξ和η的分布列分别为 P 2 1 0 ξ P 2 1 0 η 试对这两名工人的技术水平进行比较． 高考总复习?数学（理科） 第九节　离散型随机变量的分布列、均值与方差 第十章 离散型随机变量分布列、期望、方差性质的运用 (2)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E(ξ)，D(ξ). q2 1－2q P 1 0 －1 ξ 思路点拨：(1)根据分布列的性质，先求出c的值；(2)应先按分布列的性质，求出q的值后，再计算出E(ξ)，D(ξ)． 变式探究 1.设离散型随机变量X的分布列为 m 0.3 0.1 0.1 0.2 P 4 3 2 1 0 X 求：(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列； (3)P(12X＋19)． 解析：由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，所以m＝0.3. 首先列表为： 3 2 1 0 1 |X－1| 9 7 5 3 1 2X＋1 4 3 2 1 0 X 从而由上表得两个分布列为： (1)2X＋1的分布列： 0.3 0.3 0.1 0.1 0.2 P 9 7 5 3 1 2X＋1 (2)|X－1|的分布列： 0.3 0.3 0.3 0.1 P 3 2 1 0 |X－1| (3)P(12X＋19)＝P(2X＋1＝3)＋P(2X＋1＝5)＋P(2X＋1＝7)＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5. 求离散型随机变量的分布列 【例2】　一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列． 思路点拨：因为在编号为1,2,3,4,5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即ξ可以取1,2,3. 解析：随机变量ξ的可能取值为1,2,3. 当ξ＝1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只，故有P(ξ＝1)＝ 当ξ＝2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3,4,5的三只球中任取两只，故有P(ξ＝2)＝ 当ξ＝3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4,5的两只球中任取两只，故有P(ξ＝3) 因此，ξ的分布列为 P 3 2 1 ξ 点评：求离散型随机变量的分布列，应按下述三个步骤进行： (1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； (2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率； (3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证． 变式探究 2．(2013·浙江卷)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分． (1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝ ，