大学物理力学第三章.pptVIP

第三章 动量与角动量 例3.一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面上的绳的重量的三倍。 例4（0711）粒子B的质量是粒子A的质量的 4倍， 开始时粒子A的速度 粒子B的速度 ，在无外力 作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子 A的速度变为 ，则此后粒 子B的速度=? 例6 一质量为M的质点沿着一条空间曲线运 动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 其中a、b、?皆为常数，则此质点所受 的对原点的力矩 ；该质点对原 点的角动量 * ★ 力的时间累积作用规律 冲量、动量、动量定理、动量守恒定律 ★ 力矩的时间累积作用规律 冲量矩、质点的动量矩（角动量）、质点的动量矩定理、质点的动量矩守恒定律 一、力的时间累积作用规律 1．冲量(Impulse) 2．动量(Momentum) 3．动量定理 （对质点） 微分形式： 积分形式： 在t1到t2一段时间内，质点所受的合外力的冲量等于在这段时间内质点动量的增量。 几点说明： (1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所 有元冲量 的合矢量 的方向。 (2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程 (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力 平均冲力： 应用：水刀 动画 例如 人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大． (4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。 (6)动量定理在处理变质量问题时很方便。 4. 质点系的动量定理 任意一段时间间隔内质点系所受合外力的冲量等于在同一时间间隔内质点系内所有质点的动量矢量和的增量。 例子：见书P137例3.3 例1. 力 ，沿z方向，计算t =0至t =1s 内，力对物体的冲量。 解： 例2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为 F = 400 – 4?105t/3 (SI),子弹从枪口射出时 的速率为300m/s,假设子弹离开枪口处合 力刚好为零，则 （1)子弹走完枪筒全长所用的时间t=? (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I=? (3)子弹的质量m = ? （1)子弹走完枪筒全长所用的时间t =? F = 400 – 4?105t/3 子弹离开枪口处合力刚好为零 子弹走完枪筒全长 (2)子弹在枪筒中所受力的冲量 (3)子弹的质量m = ? 解： 取刚刚落地的质量元 为研究对象 受力： 方向向上 方向向下 动量定理: ★ 作用于桌面的压力: 5.动量守恒定律 （对质点系） 当质点系所受的合外力为零时，系统的总动量 保持不变。 = 恒矢量 在直角坐标系中的分量式可表示为： 10 动量守恒定律成立的条件： *系统根本不受外力或合外力为零。 *系统所受内力很大，外力可以忽略不计。 *系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量 守恒（总动量不一定守恒） 。 20 动量守恒定律适用范围： 惯性系，宏观、微观都适用。 注意 如： 解： （A+B）粒子动量守恒 ★ 粒子B的速度 见书P139～141：冲击摆、 粒子散射 6．火箭飞行原理 系统动量守恒 速度增量 火箭发动机推力 喷出气体对火箭体推力 动画 二、力矩的时间累积作用规律 1．力矩 的计算 ★ 集中力 （力集中在一点） 方法一： 大小： 方向： 与 相同 元力矩 总力矩 方法二： ★ 分散力 （力分散在一区域内） 例5（P287 5.15）唱机的转盘绕着通过盘心 的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受 转盘的摩擦力作用而随转盘转动。设唱 片可以看成是半径为R的均匀圆盘，质 量为 ，唱片和转盘之间的滑动摩擦 系数为 。问唱片受到的摩擦力矩有 多大？ 解： ★ 注意 摩擦力分布在整个圆盘上，因此