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反比例函数及其图象 一、要点梳理 1.概念： 2.图象： 反比例函数的图象是 ， 是不与两坐标轴相交的两条曲线。 双曲线 形如 的函数叫做反比例函数。 3.性质： （1）当k0时，其图象位于 象限， 在每个象限内，y随x的增大而 （2）当k0时，其图象位于 象限， 在每个象限内，y随x的增大而 （3）其图象是关于原点对称的 图形， 又是 图形 一、三 二、四 增大 中心对称 轴对称 减少 4.应用：如图，点A和点C是反比例函数 (k ≠ 0 ) 的图象上任意两点， A B o y x C D D S1 S2 1.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限 D.当x0时，y随着x的增大而增大 二、基础自测 D 2.某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ） A.（2，-3） B.（-3，-3） C.（2，3） D.（-4，6） A A B A.S = 1 B.1S2 C.S = 2 D.S2 A C o y x B C 题型一 待定系数法确定反比例函数解析式 题型二 反比例函数图象的确定 题型三 实际背景下的反比例函数的图象 题型四 反比例函数与几何图形的结合 三、题型分类 A B C y x D O 题型一 待定系数法确定反比例函数解析式 A B C y x D O x y 0 题型二 反比例函数图象的确定 A B 例3：为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: （1）写出从药物燃烧开始， y 与x之间的两个函数关系 式及相应的自变量取值范围 题型三 实际背景下的反比例函数的图象 y=3 (2)研究表明,当空气中每立方米 的含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次 消毒是否有效?为什么? y=3 x o P y C A D B 题型四 反比例函数与几何图形的结合 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网