腰相等的两边.pptVIP

探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？ 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解： ∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72 * * * * * * * * * * * 腰—相等的两边 底—除腰外的一边 顶角—两腰的夹角 底角—腰与底的夹角 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， △ABC为等腰三角形) 概念： 想一想 1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 　C 　B Ａ 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一） 例1 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= (180°－∠A) =40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50° A B D C 例题讲解 练一练 1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？ 2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？ 3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？