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第六章 算術電路 二進位加減法 二進位加法(binary addition) 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 註標(subscript) 12+12=102 78+18=108 910+110=1010 F16+116=1016 更大二進位數加法 111002+110102=1101102 8位元運算 Ex. 6-1 pp. 310 Ex. 6-2 pp. 311 Ex. 6-3 pp. 312 二進位減法(binary subtraction) 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 Ex. 1101-1010=11 Ex. 6-4 pp. 315 無符號二進位數字 無符號二進位數字(unsigned binary numbers) 8位元? 0000 0000 (00H) ~ 1111 1111 (FFH) 010 ~ 25510 16位元? 0000 0000 0000 0000 (0000H)~1111 1111 1111 1111 (FFFFH) 010 ~ 6553510 溢位 8位元無符號進行二進位加法運算，若結果大於255則會造成溢位(overflow)，即有進位到第9行。大多數微處理機均有一邏輯電路稱為進位旗標(carry flag)，偵測是否有溢位，以指示此8位元結果是錯誤的。 Ex. 6-5 pp.316 Ex. 6-6 pp.317 Ex. 6-7 pp.318 8位元運算電路只可處理0～255間之數。若計算中有溢位時，程式師需以程式察看進位旗標後處理。 帶符號數字 帶符號數字(sign-magnitude numbers) 以MSB表示符號，其餘位元表示大小。 +7 ? 0000 0111 -16 ? 1001 0000 帶符號數字範圍 8位元 ? 0000 0001 (+1) 1000 0001 (-1) 0111 1111 (+127) 1111 1111 (-127) 16位元 ? 0000 0000 0000 0001 (+1) 0111 1111 1111 1111 (+32767) 1000 0000 0000 0001 (-1) 1111 1111 1111 1111 (-32767) 待符號數字最大優點是簡單，但所需處理電路較複雜。 2的補數表示法 2的補數表示法(2’s complement representation)，可簡化執行運算所需邏輯電路。 1的補數(1’s complement) 將二進位數字每一位元取補數。 例： 1010 ? 0101 1110 1100 ? 0001 0011 2的補數表示法 2的補數 = 1的補數+1 例： 1011 ? 0101 1110 1100 ? 0001 0100 正數與負數 MSB=0 ?正數 MSB=1 ? 負數 若一數取2的補數即等於改變數字符號。 Ex. 3 ? 0011 -3 ? 1101 2’s 與十進位數之轉換 Ex. +23 ? 0001 0111 -48 ? 1101 0000 0111 0111 ? +119 1110 1000 ? -24 2的補數表示法，最大負數之大小比最大正數之大小還大1。 Ex. 8位元表示法 ? +127 ~ -128 Ex. 6-8 pp.326 Ex. 6-9 pp.326 2的補數之算術運算 2的補數是處理正數及負數最常用之碼。 加法 兩數均為正： 83+16=99 ? 0101 0011+0001 0000 = 0110 0011 正數與較它小的負數： 125+(-68)=57 ? 0111 1101+1011 1100= 1 0011 1001 正數與較它大之負數： 37+(-115)=-78 ? 0010 0101+1000 1101=1011 0010 兩數均為負數： (-43)+(-78)=-121 ? 1101 0101+1011 0010=1 1000 0111 任何正數及負數使用2的補數法輸入到加法電路，均可產生正確結果。（但其結果需在-128～127內否則會溢位） 2的補數之算術運算 減法 加上一個負數相當於減掉一個正數。所以進行減法時，可將減數取2的補數後加上被減數。 二數均為正數 83-16=67 ? 0101 0011+1111 0000= 1 0100 00
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