第八单元 相关与回归分析.pptVIP

第8章 相关与回归分析 8.1 相关与回归的基本概念 8.2 简单线性相关与回归分析 8.3 多元线性相关与回归分析 8.4 非线性相关与回归分析 学习目标 1. 变量间的相关关系与相关系数的计算 2. 总体回归函数与样本回归函数 3. 线性回归的基本假定 4. 简单线性回归参数的估计与检验 8.1 相关与回归的基本概念 三、相关分析和回归分析 1、相关分析 分析变量之间是否存在相关关系 分析相关关系的类型 计量相关关系的密切程度 相关分析： 不能说明变量间的相关关系的具体形式 不能从一个变量去推测另一个变量的具体变化 3、相关分析和回归分析的区别与联系 区别： 从研究目的上看：相关分析是研究变量间相互联系的方向和程度；回归分析是寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。 从对变量的处理来看：相关分析中的变量均为随机变量，不考虑两者的因果关系；回归分析是在变量因果关系的基础上研究自变量对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，回归分析中通常假定自变量为非随机变量，因变量为随机变量。 8．2 简单线性相关与回归分析 相关系数的经验解释 |r|?0.8时，可视为两个变量之间高度相关 0.5?|r|0.8时，可视为中度相关 0.3?|r|0.5时，视为低度相关 |r|0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关 上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上 相关系数的检验方法 给定显著性水平 ， 查自由度为 n-2 的临界值 若 ，表明相关系数 r 在统计上是显著 的，应拒绝 而接受 的假设； 反之，若 ，不拒绝 的假设。 回归系数的最小二乘估计(method of least squares ) Karl Gauss的最小化图 最小二乘法 ( 和 的计算公式) 四、简单线性回归模型的检验 回归模型的检验包括： 理论意义检验：主要涉及参数估计值的符号和取值区间，检验它们与实质性科学的理论以及人们的实践经验是否相符。 一级检验：又称统计学检验，利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体分为拟合优度检验和显著性检验。 二级检验：又称计量经济学检验，它是对标准线性回归模型的假设条件是否满足进行检验，包括自相关检验、异方差检验、多重共线性检验等。 变差 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面： 由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(模型设定误差、随机误差、测量误差等)的影响 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示。 误差的分解(图示) 误差平方和的分解 (三个平方和的关系) 误差平方和的分解 (三个平方和的意义) 总平方和(TSS—total sum of squares) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(ESS—sum of squares of regression) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说是由回归线做出解释的离差平方和 残差平方和(RSS—sum of squares of residual) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，是回归线未做出解释的离差平方和 可决系数r2 1、回归平方和占总误差平方和的比例 (二）显著性检验 1、线性关系的F检验 2、回归系数的t检验 回归系数的t检验 回归系数的检验(样本统计量 的分布) 回归系数的检验 (检验步骤) 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 影响区间宽度的因素 置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 数据的离散程度s 区间宽度随离散程度的增大而增大 3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4. 用于预测的 xf与?x的差异程度 区间宽度随 xf与?x 的差异程度的增大而增大 (一) 拟合优度的度量 基本思想：样本回归直线是对样本数据的一种拟合，不同估计方法可拟合出不同的回归线。样本回归拟合优度的度量建立在对因变量总离差平方和分解的基础上 总离差平方和 回归平方和 残差平方和 可决系数（判