第2单元 逻辑代数与逻辑函数化简.pptVIP

《脉冲数字电路》教学课件主讲：郭建华 联系地址：重庆工学院 电子信息与自动化学院 邮政编码：400050 电子信箱：gjh@cqit.edu.cn 联系电话第2章 逻辑代数与逻辑函数化简 2.1 逻辑代数 2.2 基本逻辑运算 2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则 下面介绍填图的技巧——寻找变量的公共部位。 当我们熟悉卡诺图之后，可以发现不必每次都先求出最小项表达式，而只要写出函数F的“与或”式，然后“寻找变量的公共部位”，就可直接“填进”(也称“写入”)卡诺图了。 例如，上题中的乘积项AB展开成最小项时包含了m3和m2两项。如果将AB直接填进卡诺图，只要在填图时寻找出A和B的公共部位(既要在A中，如图2.5.5(a)阴影部分，又要在B中,如图2.5.5(b)阴影部分)，其公共部位只是m3，m2两格了，如图2.5.6所示。可见与前面的结论一致。 00 01 11 10 BC A 0 1 00 01 11 10 BC A 0 1 图2.5.5 A的公共部位 图2.5.6 B的公共部位 图2.5.7 AB的卡诺图 00 01 11 10 BC A 0 1 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 BC A 0 1 00 01 11 10 BC A 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 图2.5.8 合并最小项 F=ABC+ABC=BC F=ABCD+ABCD=ABD F=AC F=BCD 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 BC A 0 1 00 01 11 10 BC A 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 图2.5.8 合并最小项 F=B F=BC F=A F=BD 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 图2.5.8 合并最小项 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=B F=D F=B F= C 2.5.4 利用卡诺图化简逻辑函数 1.合并最小项的规律 利用卡诺图合并最小项，实质上就是在反复运用公式： AB+AB=A消去相异的变量，从而得到最简的“与或”式。由于卡诺图中任意两个相邻项都仅有一个因子不同，所以两个相邻项(包含21个方格)合并时，可以消去一个相异的变量。同理，4个相邻项(包含22个方格)合并为一项时，可消去两个相异变量。8个相邻项(包含23个方格)合并为一项时，可消去三个相异变量,由此可得出合并最小项的规律是：2n个相邻项(包含2n个方格)合并为一项时，可以消去n个相异变量，n为1、2、3等正整数。 具体的化简方法是画包围圈。必须指出的是：卡诺图包围圈只能圈2n个方格。当n=0时，20=1，即当只有一个“孤立”的“1”时，则可圈1格，而不能圈3格、6格……。下面以三变量、四变量卡诺图为例，来熟悉此合并规律，见图2.5.8。 下面介绍“读图”(又称“读出”)技巧：“根据包围圈所处的变量位置，直接读出化简结果”。通过图2.5.8中的一些例题可以看出，当包围圈一半在某变量中，一半不在这个变量中，正好说明此变量与乘积项无关，可消去。换言之，整个包围圈处在哪个变量中，则正好说明此变量是要保留的。例如，图2.5.8(A)，整个包围圈处在变量B和C中，所以化简结果为F=BC。又例如,图2.5.8(h)，整个包围圈处在变量B和D中，所以化简结果为: F=BD 解：第一步，画出F的卡诺图，如图2.5.9所示。 第二步，正确选择乘积项，合并最小项。 将必须合并的最小项分别用圈圈 出来，如图2.5.9所示。