数字信号处理（曹成茂）第1章-2 离散时间信号与系统.pptVIP

例 已知H(z)=1-z-N，试定性画出系统的幅频特性。 解： H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的频响。零点有N个，由分子多项式的根决定 N个零点等间隔分布在单位圆上，设N=8，极零点分布如图所示。当ω从零变化到2π时，每遇到一个零点，幅度为零，在两个零点的中间幅度最大，形成峰值。幅度谷值点频率为：ωk=(2π/N)k,k=0,1,2,…(N-1)。一般将具有如图所示的幅度特性的滤波器称为梳状滤波器。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 n 幅度 图1.13 用MATLAB计算差分方程输出 1.4 系统的频率响应与系统函数 ? 一、???? 定义 在上一节中曾讨论过用单位脉冲响应h(n)来表示一个线性时不变离散系统， y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换 Y(z)=X(z)H(z) 则 定义为系统函数 系统函数H(z) 1）它是单位脉冲响应的z变换。所以可以用单位脉冲响应的z变换来描述线性时不变离散系统。 2）单 位圆上的系统函数就是系统的频率响应 可以证明，它是单位脉冲响应h(n)的DTFT。 因果系统： 单位脉冲响应 h（n）是因果序列的系统，其系统函数H(z)的收敛域包括∞点，即 Rx- |Z|≤∞ 稳定系统： 单位脉冲响应h(n) 满足绝对可和的系统即 稳定系统的H(z)必在单位圆上收敛，即 存在。 二、???? 几种常用系统 因果稳定系统： 最普遍最重要的一种系统，其系统函数 H（z）在从单位圆到∞的整个区域收敛。 即 1≤∣Z|≤∞ H（z）的全部极点必在单位圆以内。 ?三、?? 差分方程与系统函数 线性时不变离散系统也可用差分方程表示，考虑N阶差分方程 两边作Z变换: 于是 上式也可用因子的形式来表示 式中{ci}、 {di}是H（z）在z平面上的零点和极点， A为比例常数。整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。 用极点和零点表示系统函数的优点是，它提供了一种有效的求系统频率响应的几何方法。 一个 N 阶的系统函数可用它的零极点表示为 系统的频响为: 在z平面上,ejω-ci可用一根由零点ci指向单位圆上ejω点的向量 来表示，而ejω-di可用极点di指向ejω的向量 表示 于是 令 分析上式表明，频响的模函数由从各零、极点指向ejω点的向量幅度来确定，而频响的相位函数则由这些向量的幅角来确定，当频率ω由0~2π时，这些向量的终点沿单位圆反时针方向旋转一圈，由此可估算出整个系统的频响。 其基本原理是，当单位圆上的 ejω 点在极点 d i附近时，分母向量最短，出现极小值，频响在这附近可能出现峰值，且极点 di 越靠近单位圆，极小值越小，频响出现的峰值越尖锐，当 di 处在单位圆上时，极小值为零，相应的频响将出现∞，这相当于在该频率处出现无耗（Q=∞）谐振，当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对于现实系统，这是不希望的。 对于零点位置，频响将正好相反，ejω点越接近某零点 ci ，频响越低，因此在零点附近，频响出现谷点，零点越接近单位圆，谷点越接近零，零点处于单位圆上时，谷点为零，即在零点所在频率上出现传输零点，零点可以位于单位圆以外，不受稳定性约束。 这种几何方法为我们认识零、极点分布对系统性能的影响提供了一个直观的概念，这一概念对系统的分析和设计都十分重要。 图 频响的几何表示法 对于幅度响应： ?? 越靠近极点 ，则 越小， 越大， 且 越靠近单位圆（ ）, 则 ， 越靠近零点 ?? ，则 越小， 越小， 越靠近单位圆（