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第4章 有限长单位脉冲响应　　　　数字滤波器的设计方法 本章内容 线性相位特性 FIR-DF时域设计法——窗口法 FIR-DF频域设计法——频域采样设计法 FIR滤波器的优点 1、可以具有严格线性相位，同时可以具有任意幅度。 2、FIR-DF的h(n)是有限长的，因而滤波器总是稳定。 3、经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果有限长序列，因而能用因果系统来实现。 4、FIR滤波器由于单位响应是有限长的，式因而可用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。 4.1 线性相位FIR滤波器的特点 4.1.1 线性相位条件 线性相位条件（1） 线性相位条件（2） 两类线性相位 4.1.2 幅度响应特性 第一种类型： h(n)为偶对称，N为奇数 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数 h(n)为偶对称 第三种类型： h(n)为奇对称，N为奇数 注意：第三种类型两种表达式形式 第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数 注意：第四种类型两种表达式形式 h(n)为奇对称 h(n)为奇对称 4.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置 H(z)=±z-(N-1)H(z-1) 例 如果系统的单位脉冲响应为 系统的频率响应 例 如果系统的单位脉冲响应为 系统的频率响应 例 如果系统的单位脉冲响应为 系统的频率响应 例 如果系统的单位脉冲响应为 系统的频率响应 例 一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的， 且n0 和n6 时h(n)=0。 如果h(0)=1且系统函数在z=0.5ejπ/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？ 4.2 用窗函数法设计FIR滤波器 设计方法 例如，要求设计一个FIR低通数字滤波器， 假设理想低通滤波器的频率响应为  理想低通的单位脉冲响应及矩形窗 矩形窗对理想低通幅频特性的影响 矩形窗影响 加窗函数处理后， 对理想频率响应产生以下几点影响 （1）H(ω)将Hd(ω)在截止频率处的间断点变成了连续曲线， 使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带的宽度等于窗的频率响应WR(ω)的主瓣宽度Δω=4π/N，即正肩峰与负肩峰的间隔为 4π/N。窗函数的主瓣越宽，过渡带也越宽。 （2）在截止频率ωc的两边即ω=ωc±(2π/N)的地方，H(ω)出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。 （3）改变N，只能改变窗谱函数的主瓣宽度，改变ω的坐标比例以及改变WR(ω)的绝对值大小。例如，在矩形窗情况下， 当截取长度N增加时，只会减小过渡带宽度（4π/N），但不能改变主瓣与旁瓣幅值的相对比例; 同样，也不会改变肩峰的相对值。这个相对比例是由窗函数形状决定的，与N无关。换句话说，增加截取窗函数的长度N只能相应的减少过渡带，而不能改变肩峰值。 五种常用的窗函数 各种窗函数的傅里叶变换（N=51），A=20 lg|W(ω)/W(θ)| 理想低通滤波器加窗后的幅度响应（N=51）, A=20lg|H(ω)/H(0)| 凯塞（Kaiser）窗 窗函数法的设计步骤归纳 例 用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器 4.3 用频率采样法设计FIR滤波器 频率采样法：在频域对理想频率响应Hd(ejω)以等间隔采样 线性相位的约束 （1） 第一类线性相位滤波器， 即h(n)偶对称， N为奇数 （2） 第二类线性相位FIR滤波器，即h(n)偶对称，N为偶数 （3）第三类线性相位FIR滤波器，即h(n)奇对称，N为奇数 （4）第四类线性相位FIR滤波器，即h(n)奇对称，N为偶数 逼近误差及其改进措施 频率采样的响应 加过渡带 低通设计中，过渡采样 在低通设计中，不加过渡采样点时，阻带最小衰减为-20 dB， 一点过渡采样的最优化设计阻带最小衰减可提高到 -44 dB到-54 dB 左右， 二点过渡采样的最优化设计可达-65 dB到-75dB左右 三点过渡采样的最优化设计则可达-85 dB到-95dB左右。 例 用频率采样法设计一线性相位滤波器 例 用频率采样法设计一线性相位低通FIR数字滤波器 频率采样法小结 优点是可以在频域直接设计，并且适合最优化设计 缺点是采样频率只能等于2π/N的整数倍，因而不能确保截止频率ωc的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N，但这又使计算量加大。 4.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 首先，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为