数字信号处理（曹成茂）第五章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法.pptVIP

§5.3 频率采样法 工程上，常给定频域上的技术指标，所以采用频域设计更直接。 一、基本思想 使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其它频率处的特性则有较好的逼近。 内插公式 逼近误差 由 得到了H(z) 或 。 要讨论 与 的逼近程度 ，以及 与H（k）的关系？ 由  令 ，则  单位圆上的频响为： 这是一个内插公式。 式中 为内插函数 令 则  内插公式表明： 在每个采样点上， 逼近误差为零，频响 严格地与理想频响的采样值 H(k)相等； 在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大。在理想频率响应的不连续点附近， 会产生肩峰和波纹。 N增大，则采样点变密，逼近误差减小。 二.设计方法 1）确定 并得到 3）计算 2）计算 三、?约束条件 为了设计线性相位的FIR滤波器，采样值 H（k）要满足一定的约束条件。 前已指出,具有线性相位的FIR滤波器，其单位脉冲响应h(n)是实序列，且满足 ，由此得到的幅频和相频特性，就是对H(k)的约束。（表4.1）。 例如，要设计第一类线性相位FIR滤波器，即N为奇数，h(n)偶对称，则 幅度函数H（ω）应具有偶对称性：  令 则 必须满足偶对称性： 而 必须取为： 同样，若要设计第二种线性相位FIR滤波器，N为偶数，h(n)偶对称，由于幅度特性是奇对称的， 因此，Hk 也必须满足奇对称性： 相位关系同上， 其它两种线性相位FIR数字滤波器的设计，同样也要满足幅度与相位的约束条件。? 例：设计一个FIR数字 LP 滤波器，其理想特性为 采样点数 N=33，要求线性相位。 解：根据表5.1，能设计低通线性相位数字滤波器的只有1、2两种，因N为奇数，所以只能选择第一种。 即 h(n)=h(N-1-n)， 幅频特性关于π偶对称，也即 HK 偶对称。 利用 HK 的对称性,求π～2π区间的频响采样值。 但一般来说，理想频响 是分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列，而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限长的，问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd(n)，因此 ，h(n)也可表达为h(n)和一个“窗函数”的乘积，即 h(n)=w(n) hd(n) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN（n），当然以后我们还可看到，为了改善设计滤波器的特性，窗函数还可以有其它的形式，相当于在矩形窗内对hd(n)作一定的加权处理。 设计步骤： 1）由定义 3）卷积 插值 一.矩形窗口法 则 以一个截止频率为 ωc的线性相位理想低通滤波器为例,讨论FIR的设计问题。 a. 对于给定的理想低通滤波器 ，计算 ：低通滤波器的延时 理想特性的hd(n)和Hd(ω)  这是一个以 为中心的偶对称的无限长非因果序列，如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的是线性相位FIR滤波器，延时 应为h(n)长度N的一半,即 其中 b.计算  c.计算 。 设 为窗口函数的频谱: 用幅度函数和相位函