数学建模与数学实验 第11讲 回归分析.pptVIP

法二 化为多元线性回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; T=[ones(14,1) t (t.^2)]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(s,T); b,stats To MATLAB(liti22) 得回归模型为 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r) 预测及作图 To MATLAB(liti23) （二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha） n?m矩阵 显著性水平 （缺省时为0.05） n维列向量 例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量. 法一 直接用多元二项式回归： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]; x=[x1 x2]; rstool(x,y,purequadratic) 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta．rmse和residuals都传送到MATLAB工作区中. 将左边图形下方方框中的“800”改成1000，右边图形下方的方框中仍输入6.则画面左边的“Predicted Y”下方的数据由原来的“86.3791”变为88.4791，即预测出平均收入为1000．价格为6时的商品需求量为88.4791. 在MATLAB工作区中输入命令： beta, rmse To MATLAB(liti31) 结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005 法二 To MATLAB(liti32) 返回 将 化为多元线性回归： 非线性回 归 （1）确定回归系数的命令： [beta，r，J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0） （2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’, beta0，alpha） 1．回归： 残差 Jacobi矩阵 回归系数的初值 事先用M文件定义的非线性函数 估计出的回归系数 输入数据x．y分别为 矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量. 2．预测和预测误差估计： [Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J） 求nlinfit 或lintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性水平为1-alpha的置信区间Y DELTA. ± 例 4 对第一节例2，求解如下： 2．输入数据： x=2:16; y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; beta0=[8 2]; 3．求回归系数： [beta,r ,J]=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta 得结果：beta = 11.6036 -1.0641 即得回归模型为： To MATLAB(liti41) 题目 回归分析 实验目的 实验内容 2．掌握用数学软件求解回归分析问题. 1．直观了解回归分析基本内容. 1．回归分析的基本理论. 3．实验作业. 2．用数学软件求解回归分析问题. 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数学模型及定义 *模型参数估计 *检验、预测与控制 可线性化的一元非线 性回归（曲线回归） 数学模型及定义 *模型参数估计 逐步回归分析 * 多元线性回归中的 检验与预测 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出. 散点图 解答 一元线性回归分析的主要任务