4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质(四）.pptVIP

如何判断函数的奇偶性 (1)判断函数的奇偶性时，应坚持“定义域优先”的原则，即先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称． (2．)判断函数奇偶性的常用方法： ①定义法：即从?(-x)的解析式中拼凑出?(x)的解析式，看 [或 ]是否成立． ②图象法：即作出y=?(x)的图象，看其图象是否关于原点对称(或是否关于y轴对称)． 例1：判断下列函数的奇偶性： 练 习 1.函数y＝cos2（x－ ）＋sin2（x＋ ）－1是( ) A.奇函数而不是偶函数 B.偶函数而不是奇函数 C.奇函数且是偶函数 D.非奇非偶函数 2.函数y＝sin（2x＋ ）图象的一条对称轴方程是( ) A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ 3.设条件甲为“y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数”，条件乙为“φ＝ ”，则甲是乙的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．(07.天津)设函数 ，则?(x) ( )． A．在区间 上是增函数 B．在区间 上是减函数 C．在区间 上是增函数 D．在区间 上是减函数 黄冈中学网校达州分校 4.8 正弦函数、余弦函数 的图象和性质（四） * 教学目标： 1理解正、余弦函数的奇偶性、单调性的意义； 2会判断简单函数的奇偶性、单调性和求单调区间； 教学重点： 简单函数的奇偶性、单调性和单调区间 教学难点： 复合函数的单调性和单调区间 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? (2)余弦函数的图象 (1)正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 一、复习引入： (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) y=sinx y=cosx 复习：1.y=sinx和y=cosx的图象 正弦函数、余弦函数的图象与性质 2.y=sinx和y=cosx的定义域和值域 3.y=sinx和y=cosx的周期性 正弦、余弦函数的图象和性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? 4.y=sinx和y=cosx的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) ＝ -f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。 注意：若f(x)是奇函数，且x＝0在定义域内，则f(0)＝0 4.y=sinx和y=cosx的奇偶性 奇函数的图象关于原点对称 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) ＝ f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。 关于y轴对称 偶函数的图象关于y轴对称 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R