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第一章 章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2010·安徽)若集合A＝{x|logx≥}，则?RA等于(　)A．(－∞，0]∪(，＋∞) B．(，＋∞)C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．[，＋∞)答案　A解析　logx≥?logx≥log.?0x≤.∴?RA＝(－∞，0]∪(，＋∞)．2．(2010·广东)“m”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　)A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分必要条件答案　A解析　一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解?Δ＝1－4m≥0?m≤，m?m≤且m≤D/?m，故选A.3．(2010·南平一中期中)已知命题p：?x∈R，xsin x，则(　)A．綈p：?x∈R，xsin xB．綈p：?x∈R，x≤sin xC．綈p：?x∈R，x≤sin xD．綈p：?x∈R，xsin x答案　C解析　对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，故选C.4．(2010·华南师大附中期中)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有(　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个答案　A解析　由题意得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以?U(A∩B)＝{0,3,5}．5．(2010·合肥一中期中)设集合M＝{x|2x2－2x1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，则(　)A．M∪N＝M B．(?RM)∩N＝RC．(?RM)∩N＝? D．M∩N＝M答案　D解析　依题意，化简得M＝{x|0x2}，N＝{x|－2x2}，所以M∩N＝M.6．(2010·西安交大附中月考)下列命题错误的是(　)A．命题“若m≤0，则方程x2＋x＋m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根，则m0”B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q中必有一真一假D．对于命题p：?x∈R，x2＋x＋10，则綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0答案　C解析　若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题．故C错．7．(2011·威海模拟)已知命题p：无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q：若实数m1，则mx2＋(2m－2)x－10的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是(　)A．s是假命题，r是真命题B．s是真命题，r是假命题C．s是假命题，r是假命题D．s是真命题，r是真命题答案　C解析　对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋(2m－2)x－10的解集为(－∞，＋∞)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题．8．已知命题p：关于x的不等式m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是(　)A．(1,2) B．[1,2)C．(－∞，1] D．(－∞，1)答案　B解析　p真?mx2＋－1恒成立?m1.q真?5－2m1?m2.∵p与q中一真一假，∴1≤m2.9．(2011·淮南月考)已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于(　)A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)} D．?答案　C解析　方法一　M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}＝{a|a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}＝{a|a＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R}．令(1＋3λ1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，则解得λ1＝－1，λ2＝0，∴M∩N＝{a|a＝(－2，－2)}．方法二 设=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R，= (－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R，∴点A的轨迹方程为y－2＝(x－1)，点B的轨迹方程为y＋2＝(x＋2)，由①②联立解得x＝－2，y＝－2，∴M∩N＝{(－2，－2)}．10．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|2}，Q＝{x|f(x)－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(　)A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3答案　C解析　P＝{x||f(x＋t)－1|2}＝{x|－1f(x＋t)3}＝{x|f(3)f(x＋t)f(0)}＝{x|0x＋t3}＝{x|－tx3－t}，Q＝{x|x3}，又由