2014年3月黄冈市中考数学试题分类练兵题.docVIP

2014年中考数学试题分类汇编解析 《直角三角形与勾股定理》 一、选择题 1. （2014?山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） 　 A． 17° B． 34° C． 56° D． 124° 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 2.．（2014?）如图，在RtABC中，ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　） 　 A． 4 B． 4 C． 8 D． 8 考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可． 解答： 解：如图，在RtABC中，ACB=60°， A=30°． DE垂直平分斜边AC， AD=CD， A=∠ACD=30°， DCB=60°﹣30°=30°， BD=2， CD=AD=4， AB=2+4+2=6， 在BCD中，由勾股定理得：CB=2， 在ABC中，由勾股定理得：AC==4， 故选：B． 点评： 本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中． 　. （2014?十堰9．（3分））如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（　　） 　 A． 2 B． C． 2 D． 考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解． 解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC， ∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB ∵点G为AF的中点， ∴DG=AG， ∴∠GAD=∠GDA， ∴∠CGD=2∠CAD， ∵∠ACD=2∠ACB， ∴∠ACD=∠CGD， ∴CD=DG=3， 在Rt△CED中，DE==2． 故选：C． 点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3． 　 4. （2014?娄底8．（3分））下列命题中，错误的是（　　） 　 A． 平行四边形的对角线互相平分 　 B． 菱形的对角线互相垂直平分 　 C． 矩形的对角线相等且互相垂直平分 　 D． 角平分线上的点到角两边的距离相等 考点： 命题与定理． 分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断． 解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确． 故选C． 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 5. （2014?山东淄博）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 2 考点： 勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．菁优网 分析： 本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解． 解答： 解：如图，连接EC． ∵FC垂直平分BE， ∴BC=EC（线段垂直平分线的性质） 又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC， 故EC=2 利用勾股定理可得AB=CD==． 故选：C． 点评： 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关