1.1.1平面直角坐标系与曲线方程_711302.pptVIP

教学目标 理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识． 教学重点：求曲线的方程 教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法 点、曲线、坐标、方程间的关系 几何 代数 点 点的坐标即有序实数对(x,y) 我们在必修课和选修1-1中学习过一些曲线的方程。阅读课本P3. 如何求曲线的方程？ 点、曲线、方程间的关系 几何 代数 点 点的坐标 点、曲线、方程间的关系 几何 代数 点 点的坐标 阅读理解课本P2， 回答思考交流问题。 “曲线与方程”是解析几何的重要概念. “在直角坐标系中，如果曲线C上的点与 一个二元方程f (x，y)＝0的实解有如下关系: 1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解; 2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那末：“这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.” 这段话既抽象，读起来又拗口. 练习： P3~4 1、2. 作业： P7 习题1-1 A组 1； 7.（1）、（3） ； 8. 学习小结 １.曲线与方程的关系: (１)曲线上的每一点的坐标都满足方程; (２).以方程的解为坐标的点都在曲线上. 才称曲线为方程的曲线,方程为曲线的方程. ２.如何证明、判断曲线是方程的曲线，方程是 曲线的方程和点与曲线的关系. ３.点、曲线、方程之间的内在联系. 满足几何条件 满足代数条件 曲线 方程 满足几何条件 满足代数条件 曲线 方程 1o 数轴(直线坐标系)： 2o 平面直角坐标系： 3o 空间直角坐标系： 任意 点P 实数x 确 定 有序实数对(x, y) 确定 有序实数组(x, y, z) 确定 ? 建立坐标系目的是确定点的位置. ? 创建坐标系的基本原则： (1) 任意一点都有确定的坐标与它对应； (2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置. ? 求出此点在该坐标系中的坐标. 如何理解？ 1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解;2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 图(1)中曲线与方程y＝ 之间关系是符合以上两条标准的；图(2)中曲线与方程y＝ 仅符合标准2；图(3)中曲线与方程y＝ 仅符合标准1.则我们称图(1)的曲线是方程y＝ 的曲线,方程y＝ 称为图(1)中曲线的方程,而图(2)、(3)所示曲线则不能称为方程y＝ 的曲线. 例1 判断以下方程是否为曲线的方程: (1) 经过点(3,0)且垂直于x 轴的直线 与∣x∣＝3; (2) 与坐标轴距离相等的点的集合 与x－y＝0. 例2. 直角坐标系中,方程∣x∣·y＝1的曲线是: (A) (B) (C) (D) (C) 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C M r O y 说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。 解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 例4：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑， 求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) y x 解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆