利用化归思想简化尺规作图.pptVIP

教学目标: 1.复习巩固菱形的性质与判定. 2.作角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。 * * 说明 1、尺规作图这部分内容原教材是安排在第19章学习完全等 三角形的证明后来学习这部分内容，我调整了一下教学顺序， 改在第20章学完平行四边形的判定后再来学习这部分内容。 2、调整教学顺序后，就可以利用数学“化归”思想，把“作已 知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线 段的垂直平分线”转化为作菱形 3、这样进行教学，即简化了尺规作图，让学生更容易掌握 尺规作图的方法，理解尺规作图的依据；又让学生经历了 菱形的判定与性质相关知识的具体应用，加深了他们对相 关知识的认识与理解，一举双赢。 尺规作图(二) 利用“化归”思想 简化“尺规作图” 平 分 已 知 角 基本作图3 已知：∠AOB O A B 求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE D E C 2、分别以D、E为圆心，以OD长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC OC就是所求作的射线 求证：OC是∠AOB的平分线 O A B 证明：连接DC、EC。 ∵OD=OE=DC=EC， ∴四边形ODCE是菱形 （四条边相等的四边形是菱形）。 D E C ∴OC是∠AOB的平分线（菱形的对角线平分一组对角）。 经过一已知点作已直线的垂线 基本作图4 已知：已知直线AB和直线AB上一点C， 求作：过点C作直线AB的垂线CD 作法：1、在直线AB上，分别截取CE、CF，使CE=CF 3、作直线DG，直线DG必过点C 直线CD就是所求作的垂线 一、经过已知直线上一点作已直线的垂线 2、分别以E、F为圆心，以适当的长（大于 EF）为半径作弧，在直线AB上下分别交于点D、G。 E F G D C A B · 求证：CD是直线AB的垂线 证明：连接DE、DF、GE、GF。 ∵DE=DF=GE=GF， ∴四边形DEGF是菱形 （四条边相等的四边形是菱形）。 ∴CD是直线AB的垂线（菱形的对角线互相垂直平分）。 E F G D C A B · ∵CE=CF 已知：已知直线AB和直线AB外一点C， 求作：过点C作直线AB的垂线CD 作法：1、以C为圆心，适当的长（大于点C到直线AB的最短距离）为半径画弧，交直线AB于点E、F。 3、作直线CD。 直线CD就是所求作的垂线 二、经过已知直线外一点作已直线的垂线 2、分别以E、F为圆心，以CE为半径画弧，在直线AB下方交于点D。 E F D C A B · 求证：CD是直线AB的垂线 证明：连接CE、CF、DE、DF。 ∵CE=CF=DE=DF， ∴四边形CEDF是菱形 （四条边相等的四边形是菱形）。 ∴CD是直线AB的垂线（菱形的对角线互相垂直平分）。 E F D C A B · 作已知线段的垂直平分线 基本作图5 *