人教版高中数学必修一第三章　函数的应用第1节《用二分法求方程的近似解》参考课件.pptVIP

　　一元二次方程我们可以用公式求出方程的根，但是没有公式来求方程lnx+2x-6=0的根。联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？ 　　如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。 　　我们通过取中点的方法逐步缩小零点所在的范围，我们一般把 称为区间（a，b）的中点。 a+b 2 x = 求方程lnx+2x-6=0的根 区间 端点的符号 中点的值 中点函数值的符号 f(3)0 f(2)0, 2.5 f(2.5)0 f(3)0 f(2.5)0, f(2.5)0, f(2.75)0 f(2.5)0, f(2.625)0 2.75 2.625 2.5625 f(2.5625)0 f(2.625)0 f(2.75)0 (2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) 求方程lnx+2x-6=0的根 区间 端点的符号 中点的值 中点函数值的符号 (2.5,2.5625) (2.53125,2.5625) (2.53125,2.546875) (2.53125, 2.5390625) f(2.5)0, f(2.5625)0 f(2.53125)0, f(2.5625)0 f(2.53125)0, f(2.546825)0 f(2.53125)0, f(2.5390625)0 2.53125 2.546875 2.5390625 2f(20 f(2.5390625)0 f(2.546825)0 f(2.53125)0 　　精确度为0.01时，由于 |2.5390625-2.53125|=0.0781250.01 所以我们将x=2.53125作为函数 f（x）= lnx+2x-6零点的近似值， 即方程lnx+2x-6=0根的近似值。 　　对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。 　　给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近 似值的步骤如下： 1 确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）0，给定精 确度ε。 2 求区间（a，b）的中点c。 3 计算f（c）： （1）若f（c）=0，则c就是函数的零点。 （2）若f（a）·f（c）0，则令b=c。 （此时零点x0∈（a,c）） （3）若f（c）·f（b）0，则令a=c。 （此时零点x0 ∈（c,b）） 4 判断是否达到精确度ε：即若|a-b|?ε，则得到零 点的近似值a（或b）；否则重复2~4步。 　　为什么由|a-b|?ε，就可以判断零点的近似 值为a（或b）？ 设函数的零点为x0 ， 所以0 x0 – a b – a , 由于| a – b |?ε， 所以| x0 – a | b – a ε , a x0 b 作出数轴， 在数轴上标上a，b，x0对应的点： 则ax0b， a – b x0- b0 x0 – b | | a – b | ε即a或b 作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度ε。 　　借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精确度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7 用计算器作出函数f（x）=2x+3x-7的对应值表和图象： x ０ １ 2 3 4 5 6 7 8 f(x) 273 142 75 40 21 10 3 -2 -6 函数图象： 因为f(1)·f(2)0，所以这个函数在区间（a，b）内有零点x0 　　借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解（精确度0.1） 解：令f（x）=2x+3x-7 取区间（1，2）的中点x1=1.5， 因为f(1)·f(1.5)0， 取（1，1.5）的中点 x2=1.25， 因为f(1.25)·f(1.5)0， 用计算器算 得f（1.5）≈0.33， 所以 x0∈(1，1.5) 用计算器算得 f（1.25）≈-0.87 所以 x0∈(1.25，1.5) 　　借助