专题2.9与圆相关的最值问题（练）-高考数学（理）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

1.练高考 1.【的圆心到直线的距离为 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 2.【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=　　　　（　　） A、2 B、 C、6 D、 【答案】C 【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，.选C. 3．【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】 【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为 ：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________. 【答案】4 5.【2015高考广东】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）由得， ∴ 圆的圆心坐标为； （2）设，则 ∵ 点为弦中点即， ∴ 即， ∴ 线段的中点的轨迹的方程为； （3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点， 中，已知以为圆心的圆及其上一点 （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； （2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程； （3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） 于是点既在圆M上，又在圆上， 从而圆与圆有公共点， 所以 解得. 因此，实数t的取值范围是. 2.练模拟 1.【2016届浙江省温州市高三一模】已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A． 【2016届贵州省遵义航大高三第七次模拟考试】已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得，圆心，半径，点与圆上的动点距离的最大值．故C项正确． . 【2016届河北省武邑中学高三上学期检测题】在平面直角坐标系中，圆，圆．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题，知圆的圆心为，半径为5，圆的圆心为，半径为，两圆圆心距为，如图，可知当为圆的直径时取得最大值，所以当点位于点所在位置时取得最小值，当点位于点所在位置时取得最大值．因为，，所以，，故选A． .【2016届湖南省长沙市长郡中学第六次月考】若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 ． 【答案】18 .在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 【答案】（1）或者；（2）. . 【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】已知圆，直线与圆相交于不同的两点． （1）求实数的取值范围的垂直平分线过点求实数的值；（2）. 【解析】 （1）把直线代入圆的方程整理得交圆于两点， 即，解得或的取值范围是为弦的垂直平分线且直线斜率为的斜率为的方程为即垂直平分弦故圆心必在上，解得，所以符合题意 3.练原创 1.若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A．5 B．7 C． D．9 【答案】D 2.已知，是圆与圆的公共点，则的面积为 ． 【答案】 【解析】 两圆方程相减，得，即，所以直线的方程为．化圆的方程为，所以，半径为，所以圆心到直线的距离＝，所以，所以＝． 3.已知过点的直线被圆：截得弦长为，若直线唯一，则该直线的方程为 ． 【答案】． 4. 点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C