专题2.9与圆相关的最值问题（练）-高考数学（文）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

1.练高考 1.【2016高考新课标2】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 【解析】 圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得： ，解得，故选A． 2.【2015高考四川，文10】设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( ) (A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4) 【答案】D 可得d＝r＝ 由0＜t2＜3，可得r∈(2，4).选D 3．【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】 【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为 4.【2016高考新课标3】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________. 【答案】4 5.【2015高考广东】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）由得， ∴ 圆的圆心坐标为； （2）设，则 6.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点 （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； （2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程； （3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） 因为,所以 ……① 因为点Q在圆M上，所以 …….② 将①代入②，得. 于是点既在圆M上，又在圆上， 从而圆与圆有公共点， 所以 解得. 因此，实数t的取值范围是. 2.练模拟 1.【2016届浙江省温州市高三一模】已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A． 2.【2016届贵州省遵义航大高三第七次模拟考试】已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得，圆心，半径，点与圆上的动点距离的最大值．故C项正确． 3. 【2016届河北省武邑中学高三上学期检测题】在平面直角坐标系中，圆，圆．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4.【2016届湖南省长沙市长郡中学第六次月考】若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 ． 【答案】18 【解析】 试题分析：由题意得直线和直线截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为，即 5.在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 【答案】（1）或者；（2）. 6. 【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】已知圆，直线与圆相交于不同的两点，． （1）求实数的取值范围； （2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值． 【答案】（1）；（2）. 3.练原创 1.若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A．5 B．7 C． D．9 【答案】D 【解析】 圆的圆心为，由已知得直线必经过圆心，即；所以，当且仅当时等号成立，故D为正确答案． 2.已知，是圆与圆的公共点，则的面积为 ． 【答案】 3.已知过点的直线被圆：截得弦长为，若直线唯一，则该直线的方程为 ． 将圆的方程化为标准方程：，∴圆心，半径， 又由题意可知，圆心到直线的距离为，∴所有满足题意的直线为圆：的切线，又∵直线唯一，∴点在圆上，∴或（舍）， 该切线方程为，即直线的方程为． 4. 点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C