2017届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.4.2变量间的相关关系、统计案例对点训练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.4.2 变量间的相关关系、统计案例对点训练 理 1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 答案　B 解析　＝10.0，＝8.0，＝0.76，＝8－0.76×10＝0.4，回归方程为＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B. 2．根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 答案　B 解析　由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的．故b0，又回归直线过第一象限，故纵截距a0.故选B. 3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 答案　A 解析　由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C、D.而所有的回归直线必经过点(，)，由此排除B，故选A. 4．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中wi＝，＝wi. (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题： 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝，＝－ . 解　(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型． (2) 令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．由于 ＝＝＝68， ＝－ ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68. (3)由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值 ＝100.6＋68＝576.6， 年利润z的预报值 ＝576.6×0.2－49＝66.32. 根据(2)的结果知，年利润z的预报值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大． 5.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.解　(1)由所给数据计算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5，＝－＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.50，故2007年至2013年该地区农村居