2013年3月调研测试高三理科数学答案.DOCVIP

2013年 高三数学(理科)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念错误，就不给分。 3．解答题中右端所：：11Ⅰ) (Ⅱ)　　12．　　13．　　　　　　14．(Ⅰ) (Ⅱ)　　　15．　　16．2 三．解答题： 17．(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为所以 2分 4分又，所以，即，又，所以． 6分(2)解： 8分因为，所以，分从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为． 12分1)解：当n = 1时∴bn = 2n－1 4分 6分当时由于所以此时数列{qn}是等差数列当由于此时所以此时数列{qn}不是等差数列分 9分当　　　　　　　= 11分又n = 1时，T1 = 3，适合上式，∴． 12分 19．(1)解： 分 (2)解：候车时间少于10分钟的概率为 4分所以候车时间少于10分钟的人数为人． 6分(2)解：将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2，从6人中任选两人有包含以下基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)， 10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．分．(1)证：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形矩形由三视图中的数据知：AB = BC = 4，BB1 = CC1 = 8，AN = 4 2分∵AB⊥BC，BC⊥BB1，∴BC⊥平面ANBB1∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面ANBB1因此B1C1⊥BN 4分在直角梯形∥AB交BB1于E，则B1E = BB1－AN = 4故△NEB1是等腰直角三角形，∠B1NE = 45° 6分又AB = 4，AN = 4，∴∠ANB = 45°因此∠BNB1 = 90°，即BN⊥B1N又B1N ∩B1C1 = BBN⊥平面C1B1N(2)解：过M作MR∥BB1，交NB1于R，则过P作PQ∥BB1，交CB1于Q，则PQ∥MR， 设PC = a由PQ = MR得：2a = 6，a = 3 10分此时，PMRQ是平行四边形，∴PM∥RQ，∵RQ(平面CN， ( 平面CN，∥平面CNB1，．(1)证：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA、BC、BB1两两互相垂直以BA、BB1、BC分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(4，0，0)，N(4，4，0)，B1(0，8，0)，C1(0，8，4)，C(0，0，4)，B(0，0，0)分 ∵， 6分∴BN⊥B1N，BN⊥B1C1，又B1N ∩B1C1 = B∴BN⊥平面C1B1N分 (2)解：设为上一点，为的中点，设平面的一个法向量为，则有，∴平面的一个法向量分∥平面CNB1，，于是解得：∵MP ( 平面CB1，MP∥平面CB1，此时， 12分 ．1)解：由，得，，解得1分由题意可知，即2分得 3分所以椭圆的方程是分点M在线段PF2的垂直平分线| MP | = | MF2 |，动点M到定直线l1：x =－1的距离等于它到定点1，0的距离，动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，6分所以点的轨迹的方程为7分因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS = 90°，即8分设S，），R，），，所以∵y1≠y2，y2≠0，∴ 10分，当且仅当时等号成立12分圆的直径因为，所以当即时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为16，±813分 (1)解：函数f (x)定义域为(0，+∞)，，由得：x = 1，当0 x 1时，，当x 1时，，f (x)在(01)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值由题意得，故所求实数a的取值范围为 4分 (2)解： 当x1时，不等式化为：即令，由题意，kg (x)在[1，+∞恒成立 6分令，则，当且仅当x = 1时取等号所以在[1，+∞)上单调递增，h (x)h(1) = 1 0 7分因此，g (x)在[1，+∞)上单调递增，因此，k2，即实数k的取值范围为(－∞，