14.3因式分解(公式法)课件.pptVIP

15.4.2 公式法 * * 点此播放教学视频 你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗? (a+b)(a－b) = a2－b2 a2－b2 =(a+b)(a－b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 15.4.2 公式法(1) 例3 分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2. 分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2. 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x – 3). (x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p–q). 例4 分解因式: (1)x4—y4; (2) a3b —ab. 分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解. 解:(1) x4－y4 = (x2+y2)(x2－y2) = (x2+y2)(x+y)(x－y). (2) a3b－ab =ab(a2－ 1) =ab(a+1)(a－ 1). 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2－y2; (3) －x2+y2; (4) －x2－y2. 2.分解因式: (1)a2－ b2; (2)9a2－4b2; (3) x2y－4y ; (4) －a4 +16. 思维延伸 1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么? 思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 15.4.2 公式法(2) · 例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2. 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 a2 2 a b b2 + · 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. + *