3.2函数模型及其应用(任国兴).docVIP

第3章 函数模型及其应用 3.2.1几类不同增长的函数模型 使用说明与学法指导 1、 2、。3、 1、2、 3、。 根据下表给出的函数值，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 3.170 3.322 （1），，随着的增大，函数值有什么共同的变化趋势？ （2）各函数增长的快慢有什么不同？ （3）在同一坐标系中作出、、的图象，分析当，，足够大时，它们增长速度的大小。 我的收获 我的疑问 三、合作探究 例1：与时间（年）的函数关系如图，以下四种说法：①前三年产量增长越来越快；②前三年产量增长越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变，其中说法正确的是（ ） A、②③ B、②④ C、①③ D、①④ 例2：年可增长到原来的倍，则函数的图象大致为（ ） 拓展： A、 B、 C、 D、 例3表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式： （1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ （2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ （3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？ 四、当堂检测 1、在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况： （1） （2） （3） 2、下列函数中随的增大而增长速度最快的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间（单位：小时），表示繁殖后细菌总个数，则= ，经过5小时，1个细菌经过繁殖，个数变为 。 五、我的学习总结 （1）知识与方法方面 （2）数学思想及方法方面 1、 2、3、 1、通过函数知识的应用，复习巩固已学过的基本初等函数的知识 2、一方面利用已知函数模型解决问题；一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测； 3、 通过前面的学习，我们知道常见函数模型主要有如下七个： （1）一次函数模型： （2）二次函数模型：（为常数，） （3）指数函数模型：（为常数，） （4）对数函数模型：（为常数，） （5）幂函数模型：（为常数，且） （6）（为常数，）型模型 （7）分段函数模型 基础自测： 1、为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为 （为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答 下列问题： （1）从药物释放开始，每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小 时）的函数关系式为 ； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。 2、如果我国的GDP年平均增长率保持7.3%，若2010年我国的GDP为，那么经过多少年我国的GDP在2010年的GDP基础上翻两番？ 我的收获：____________________________________________________________ 我的疑问：____________________________________________________________ 合作探究： 例1：某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地. 把汽车与A地的距离x km表示为时间t h（从A地出发时开始）的函数