3.5等比数列的前n项和（二）.pptVIP

教学目标 1．能熟练运用公式解决有关问题． 2．能将非等差等比数列求和转化为等差等比数列求和． 3．培养学生化归的思想． 教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式． 教学难点：灵活使用有关公式解决新问题． 复 习 回 顾 例 题 解 析 例1 求和 (其中x≠0,x≠1,y≠1) 问题：此数列是等比数列吗？如何向等差或等比数列转化呢?它每一项有什么特点? 解答： 总结：(1)判定此数列是否为等差(比)数列,若 不是，转化． (2)分组求和法所适用的数列． 练习：求 ……的前n项和.答案： 变式：求和： 对照比较，找出这两题的差异， 解： 例3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列． 分析提问： (1)欲证结论成立，只需证什么? 里面含有的字母是什么?(化归思想： (2)条件如何向要证的结论靠拢?(用前n项和公式化成含a1、q的等式) (3)注意陷阱，q能为1吗?讨论． 解答见教材 例4. (2008 浙江 理)已知{an}是等比数列， 则 小 结 (1)应掌握等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的灵活应用； (2)特别注意当公比q为字母时一定要讨论它为1的情况； (3)当一个数列不是等差或等比数列而又要求和时，一定要转化成等差或等比数列求和，这也是常用的化归思想． * 3.5 等比数列前n项和 (二) 1)若m+n=p+k，则 2)若m+n=2p，则 1.等比数列的通项公式 2.等比数列的性质： 3.等比数列的前n项和公式： (3)对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。 ⑴. 分析：当 时，对x分两种情况讨论 ⑵. 同例1 原式 变形1.求和： 分析：当 时，对y分两种情况讨论 ⑴. 原式= ⑵. 同例1 变形2.求和： 分析：当 时，对x，y分四种情况讨论 ⑷ 同例1 ⑶ 同变形2.(1) ⑵ 同变形1.(1) ⑴ 原式 变形3.求和： (减号易写成加号，易错) (右边和有多少项易错) 结论：等差数列{an}与等比数列{bn}, 若求{an±bn}的前n项和，用分组求和； 若求 的前n项和，用错位相减法． 例2. 求 前n项的和. 解： （错项相减法） ① ② ①?②得： 当x=1时 当x≠1时 解析: 可得 ∴原式 C 1.等比数列的前n项和公式： (3)对含字母的题目一般要分别考虑q=1和 q≠1两种情况。 小 结：