3.5等比数列习题课.pptVIP

等比数列习题课 例 2 已知数列 { a n } 为等比数列， （1）若 m，n，p 成等差数列，求证 a m，a n，a p成等比数列 . （2）若 a 3 = -2 ，a 6 = 54 ，求 a 9 . 例 3. 设某个等比数列前 4 项的和为 2，前 8 项的和为 8，求前 12 项的和 . 解法二：因为 a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a1q + a1q 2 + a1q 3 , a5 + a6 + a7 + a8 = a1q 4 + a1q 5 + a1q 6 + a1q 7 , a9 + a10 + a11 + a12 = a1q 8 + a1q 9 + a1q 10 + a1q 11 例4 数列{an}中，S1=1,S2=2,Sn+1-3Sn+2Sn-1(n≥2)试判断数列是否为等比数列，并求Sn． 分析：(1)判断数列是否为等比数列的标准是 是否为常数，∴应从条件Sn去向an转化． (2)Sn可通过什么与an联系? 注意n=1的讨论． (3)错解： ∴数列为等比数列，且公比为2，且 对式(3)中n≥2你用了吗? 正解： 但 ∴数列{an}从第2项才开始为等比数列． 例5.已知等差数列{an}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第2n项按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式和前项和公式Sn . 例6.设首项为正数的等比数列{an},它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54，求此数列. 例7． (2008 全国Ⅱ 理)设数列{an}的前n项和为Sn．已知 a1=a, an+1=Sn+3n,n∈N* (I)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式； (II)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围． 解:(I)依题意， 即 由此得 因此，所求通项公式为 ① (II)由①知 于是，当n≥2时， 当n≥2时， 又 综上，所求的a的取值范围是 练习题： 小 结 比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的灵活应用；特别注意当公比q为字母时一定要讨论它为1的情况；当一个数列不是等差或等比数列而又要求和时，一定要转化成等差或等比数列求和，注意分组求和. 作业 1．求和 2．求数列的 前n项和． 3．数列{an}中， (1)证明数列{an}为等比数列； (2)求通项an； (3)当k=-1时，求和 [答案] 1. 当a=1时，原式 ； 当a≠1时，原式 2. 3. (2) (3) 原式 * * 1. 等比数列的定义： 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就 叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公 比通常用字母 q 来表示. 2. 等比数列的通项公式： 等比数列的通项公式： a n = a 1 q n –1 . an = amq n-m 复 习 回 顾 3. 等比数列的前 n 项和公式： 4. 递推公式 ( q 为公比 )： 5. 等比中项： 6. 等比数列的一条性质：分别与首末两项等 距离的两项的积等于首末两项的积 . 对任意 m ，n ，p ，q ? N*，当 m + n = p + q 时，有 am · an = ap · aq . 7. { an } 为等比数列的两个充要条件： 例 1 在等比数列 { a n } 中，a 1 = 2 ，a 7 a 8 = 80 , 求 a 14 . 解：因为{ a n }为等比数列 ，所以 a 1a 14 = a 7 a 8 . 例 题 解 析 证明： （1）由所给条件，可得 n – m = p - n . 所以，a m，a n，a p成等比数列 . （2）由上题结论，a 3，a 6，a 9成等比数列 . 在一个