概率统计 第8单元.pptVIP

第八章 一、假设检验的思想方法 假设检验四步： 2、未知σ2，检验 第八章结束 请注意复习！ * * 二、单个正态总体均值和方差 一 、参数的假设检验 假设检验 的假设检验 在实际工作中， 这些结论可能正确、可能错误。 若视这些结论为假设， 问题在于我们是否应该接受这些假设呢？ 例如，我们对某产品进行了一些工艺改造， 或研制了 新的产品。 要比较原产品和新产品在某一项指标上的差 异，这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项 指标优于老产品”。 我们必须作一些试验，也就是抽样。 根据得到的样本观察值 前人对某些问题得到了初步的结论。 来作出决定。 假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体 的某个假设是否正确. 8.1 参数假设检验的思想 实际推断原理（小概率原理）。 通过大量实践， 对于小概率事件（即在一次试验中发 生的概率很小的事情）总结出一条原理： 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 并称此为实际推断原理， 其为判断假设的根据。 例1 某车间生产铜丝， X的大小。 铜丝的主要质量指标是折断力 由资料可认为 今换了一批原料， 从性能上看， 估计折断力的方差不会有变换， 但不知 折断力的大小有无差别。 解 此问题就是已知方差 判别： 抽出10个样品，测得其折断力（斤）为 进行检验。 如果 H0 成立， 二、两类错误 H0为真时，拒绝H0 可能犯的错误有两类： ——第一类错误 （弃真） H0为假时，接受H0 ——第二类错误 （取伪） 样本容量固定时， 显著性检验： 只对犯第一类错误的概率加以控制， 而不考虑犯第二类错误的概率。 由于人们作出判断的依据是一个样本， 即由部分来 推断整体。 概率增大。 减少犯一类错误， 则另一类错误 N(0,1) H0为真 则拒绝H0。 例1中， 故拒绝H0. 用实际推断原理解释： 当H0为真时， 是一个小概率事件， 现在这个小概率事件在一次实验中发生了， 所以有理由 怀疑H0的正确性，即否定H0。 叙述成： 当检验统计量取C中的值时，拒绝H0，则称 C为拒绝域。 ——双边假设检验 ——右边检验 ——左边检验 1、建立假设； 2、构造统计量； 3、写出拒绝域； 4、计算统计量，进行判断。 8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 设总体 为X的样本。 我们对μ,σ2作显著性检验 一、总体均值μ的假设检验 1、已知σ2，检验 统计量： ——U 检验 拒绝域： 统计量： 拒绝域： ——右边检验 统计量： 拒绝域： ——左边检验 确定原假设和被择假设的原则: 等号必须放在原假设里 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖 当机器正常时, 某日开工后为检验包装机是否正常, 包装的糖9袋,称得净重为(公斤): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 例2 重是一个随机变量X, 且 其均值为μ=0.5公斤, 标准差σ=0.015公斤. 随机地抽取它所 解：先提出假设 （?=0.05） 统计量： 拒绝域： 代入计算， 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果标准差不变, 解: 拒绝域为 计算 拒绝H0 例3 已知某炼铁厂的铁水含碳量 X 在正常情况下 某日测得5炉铁水含碳量如下: 该日铁水的平均含碳量是否显著偏低? ?=0.05 未知σ2，可用样本方差 代替σ2 统计量： ——T 检验 拒绝域： 统计量： 拒绝域： ——右边检验 统计量： 拒绝域： ——左边检验 抽取6件, 得尺寸数据如下: 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 问这批产品是否合格? 某工厂生产的一种螺钉， 标准要求长度是32.5毫米 实际生产的产品其长度 X 假定服从正态分布 ， 未知， 现从该厂生产的一批产品中 解： 例4 （? =0.01） 统计量： 拒绝域： 将数据代入计算， 测量值X服从正态分布,（取 ?=0.05 )? 解:提出假设 H0：?=112.6；H1：? ?112.6 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度, 重复测量7次，测得温度(℃): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值), 试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度 取统计量 例4 拒绝域： 由样本算得 接受H0，即用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。 显著差别？爆破压力X服从正态分布 ?=0.05 解: 提出假设 H0：?=549； H1：??549 对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验