概率统计第七单元3-4.pptVIP

传统的统计检验与显著性概率值(p值) 案例：Scott Marketing Research Co. Scott公司进行了一项市场份额的研究。在过去的一年里，公司A的市场份额稳定在30%，公司B在50%，公司C在20%。最近公司C开发了一种“新型”产品并取代了当前市场的产品。Scott受雇于公司C，为它判断新产品是否使市场份额发生了改变。 Scott公司通过问卷调查了一组200名的顾客群体，询问他们对公司A、B、C的购买偏好，结果48人选择A，98人选择了B，54人选择了C。根据这些数据，Scott公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。 设总体X表示占有市场份额的公司类别。 检验假设： H0: PA=0.30 PB=0.50 PC=0.20； H1: 总体比例已经发生改变。 计算结果 此处r=2，c=4，(r-1)(c-1)=3,若取? =0.05 ，查表有 ，由于19.27857.815，故拒绝原假设，认为营养状况对智商有影响。 本例中检验的p 值为0.0002。 7.4.3 正态性检验 正态分布是最常用的分布，用来判断总体分布是否为正态分布的检验方法称为正态性检验，它在实际问题中大量使用。 (1) 首先将n个样本数据排序： (2) 对每一个样本数据x(i)，计算修正频率 (i-0.375)/(n+0.25), i=1,2,…,n, 一、 正态概率纸 正态概率纸可用来作正态性检验，步骤如下： (3) 将点 逐一点在正态概率纸上, (4) 观察上述n个点的分布: 若诸点在一条直线附近,则认为该批数 据来自正态总体；否则，则认为 该批数据的总体不是正态分布。 如下图，样本点基本在一条直线附近，故可认为总体服从正态分布。 二、夏皮洛－威尔克(Shapiro-Wilk)检验 夏皮洛－威尔克检验也简称W 检验。这个检验当8?n?50时可以利用。过小样本(n8)对偏离正态分布的检验不太有效。 W 检验是建立在次序统计量的基础上。 检验统计量为: (7.4.5) 其中系数ai 可查附表6。 拒绝域为: {W?W?}。其中? 分位数 可查附表7. 在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题 . 然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设 . §7.4 分布拟合检验 例如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的. 为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距. 也就是说，在投掷中，出现1点，2点，…，6点的概率都应是1/6. 得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的？ 问题是： 又如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下: 战争次数X 0 1 2 3 4 223 142 48 15 4 发生 X次战争的年数 在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布. 上面的数据能否证实X 具有 泊松分布的假设是正确的？ 现在的问题是： K.皮尔逊 这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端. 解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓 检验法. 检验法是在总体X 的分布未知时， 根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法. H0：总体X的分布函数为F(x) 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设. 使用 对总体分布进行检验时， 我们先提出原假设: 检验法 这种检验通常称作分布的拟合检验，它是一种非参数检验. 分布拟合的 的基本原理和步 骤如下: 检验法 3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数. 1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1, A2, …, Ak . 2.把落