概率统计第七单元1-2.pptVIP

求检验准则： ——抽取的12个产品中至少有几个次品则判断不合格？ 思路： 假定p=4%, 约定α=0.01（小概率）, 记12件样品中的次品数为X，检验准则为 一次试验中，“X?k”发生为小概率事件时，则不能出厂。 求势函数 例： 见P334 NO. 2 单正态总体均值假设检验的步骤 第一，根据题意，提出原假设和备择假设；两者在逻辑上是对立的. 第二，确定显著性水平α，并计算出临界值；确定统计量的拒绝域和接受域，注意是单边还是双边检验； 第三，确定适当的检验统计量，并计算其取值； （比如单总体均值检验中,当已知总体方差时，用U 统计量;总体方差未知时，用t 统计量） 第四，将检验统计量的值与临界值进行比较，作出接受还是拒绝原假设的统计决策 这就形成了一个双侧假设检验问题，原假设是 备择假设为 此处 m=7，n=8，经计算 查表知 于是 ，若取? =0.05， 其拒绝域为 由此可见，样本未落入拒绝域，即在0.05水平下可以认为两台机床的加工精度一致。 问 题 母亲嗜酒是否影响下一代的健康 美国的Jones医生于1974年观察了母亲在妊娠时曾患慢性酒精中毒的6名七岁儿童（称为甲组）.以母亲的年龄，文化程度及婚姻状况与前6名儿童的母亲相同或相近，但不饮酒的46名七岁儿童为对照租(称为乙组). 测定两组儿童的智商，结果如下： 甲 组 6 78 19 乙 组 46 99 16 人数 智商平均数 样本标准差 智商 组别 由此结果推断母亲嗜酒是否影响下一 代的智力？若有影响，推断其影响程度有 多大? 提示 前一问题属假设检验问题 后一问题属区间估计问题 智商一般受诸多因素的影响.从而可以 本问题实际是检验甲组总体的均值是 否比乙组总体的均值偏小? 若是，这个差异范围有多大? 前一问 题属假设检验，后一问题属区间估计. 解 假定两组儿童的智商服从正态分布. 由于两个总体的方差未知，而甲组 的样本容量较小，因此采用大样本下两 总体均值比较的U—检验法似乎不妥. 故 当 为真时，统计量 采用方差相等 (但未知) 时，两正态总体 均值比较的 t —检验法对第一个问题作出 回答. 为此 , 利用样本先检验两总体方差 是否相等，即检验假设 拒绝域为 F 的观察值 未落在拒绝域内，故接受 . 即可认为 两总体方差相等. 下面用 t — 检验法检 验 是否比 显著偏小？ 即检验假设 当 为真时，检验统计量 其中 嗜酒会对儿童智力发育产生不良影响. 落在拒绝域内，故拒绝 . 即认为母亲 下面继续考察这种不良影响的程度. 为此要对两总体均值差进行区间估计. 取 于是置信度为 99% 的置信区间为 由此可断言：在99%的置信度下，嗜酒 母亲所生孩子在七岁时的智商比不饮酒 的母亲所生孩子在七岁时的智商平均要 低 2.09 到 39.91. 故限制显著性水平的原则体现了“保护原假设”的原则. [注] 大家是否注意到，在解决问题时， 两次假设检验所取的显著性水平不同. 前者远 在检验方差相等时，取 ; 在 检验均值是否相等时取 . 比后者大. 为何这样取呢?因为检验的结果与检验的显著性水平 有关. 小，则拒绝域也会小，产生的后果使原假设难以被拒绝. 在 较大时,若能接受 , 说明 为真的依据很充足; 同样，在 很小时， 我们仍然拒绝 . 说明 不真的理由就 更充足. 说明在所给数据下，得出相应的 本例中, 对 , 得出 可被接受, 及对 , 可被拒绝 的结论. 结论有很充足的理由. 另外在区间估计中，取较小的显著 若反之 , 取较小的置信水平，则可 水平 (即较大的置信水平), 从而使 得区间估计的范围较大. 减少估计区间的长度，使区间估计精确 提高，但相应地区间估计的可靠度降低 了，即要冒更大的风险.