§7.4.3简单的线性规划（三）.ppt

§7.4.3简单的线性规划（三） 教学目标： 1 . 能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题; 2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点. 教学重点： 根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解 教学难点： 最优解是整数解. 复习二元一次不等式表示的平面区域 由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点 1．第一类问题实例 例3.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1 t），能使利润总额达到最大？ 分析： 这是线性规划的理论和方法的应用中的第一类问题.即在人力、物力资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多任务．解题一般步骤为： ①设出所求的未知数； ②列出约束条件； ③建立目标函数； ④作出可行域； ⑤运用图解法求出最优解． 依据题中已知条件，列表如下： ①确定变量及目标函数： ③建立数学模型： 线性规划的实际应用小结 解线性规划应用问题的一般步骤： 1.理清题意，列出表格； 2.设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数； 3.准确作图； 4.根据题设准确计算。 5.回答实际问题 2．第二类问题实例 分析： 此题是线性规划的理论和方法的应用中的第二类问题，即给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，建模如下： 解： 在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整点,继续放缩,直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解. 小结 ． 1．求线性规划应用题的方法及步骤． 2．求最优整点解的两种方法． 黄冈中学网校达州分校 黄冈中学网校达州分校 O x y 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-10}是 什么图形? 1 1 x+y-1=0 x+y-10 x+y-10 线性规划的图解法步骤 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 使z=2x+y取得最大值的可行解 为 ，且最大值为 ； （1）画出不等式组所表示的平面区域； 满足 的解(x,y)都叫做可行解； z=2x+y 叫做 ； （2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ； y=-1 x-y=0 x+y=1 2x+y=0 (-1,-1) (2,-1) 使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 ； 这两个可行解都叫做问题的 。 线性约束条件 线性目标函数 线性约束条件 (2,-1) (-1,-1) 3 -3 最优解 x y 0 1 1 1.已知二元一次不等式组 ? ? 甲产品（1t） 乙产品（1t） 资源限额（t） A种矿石（t） 10 4 300 B种矿石（t） 5 4 200 煤（t） 4 9 360 利润（元） 600 1000 ? 资源 消耗品 产品 额为　元，则用　,　如何表示　？ 若设生产甲、乙两种产品分别为　t,　t,利润总 　的值随甲、乙两种产品的产量　,　变化而变化， 但