衍射-1课件.pptVIP

* 考虑相对强度时第一项（常数因子）可以忽略，第二项在求强度分布时可以被自动消去 因此夫琅合费衍射场的复振幅分布 为孔径面上光场的复振幅分布的傅立叶变换，即为孔径面的复振幅分布 或者衍射屏t(x1,y1 )的傅立叶频谱。因此，理想的夫琅合费衍射系统是一个傅立叶频谱分析仪。 * 孔径（衍射屏）在自身平面类平移对衍射图的影响 1、傅立叶变换位移定理 相位线性变化 f xo B 0 A F(u) x1 * 2、傅立叶变换相移定理 x1 F(u-uo) 由于k=2?/?很大，则r的微小变化也会引起相位项kr的很大变化 * 二项式展开，kr1rad推出近似条件 * kr1rad * * 3.夫琅合费近似 继续展开 取上式前三项 当 * 菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式: (夫琅合费衍射) (菲涅耳衍射) 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。 * §4－2 典型孔径的夫琅合费衍射 一、衍射系统与透镜作用 夫琅合费衍射对z1的要求: l=600nm, 1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。 夫琅合费衍射装置 * 2、夫琅合费衍射公式变化 C * 在傍轴近似下，公式中 z1 由 f 代替。计算公式变为： 在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上为P * 加有透镜之后，有两个因子与透镜有关： （1）复数因子 若孔径很靠近透镜,O与C’近似重合 结论：若孔径很靠近透镜，r是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟，C是O处子波源发出的子波到达P点的相位 二、夫琅合费衍射公式的意义 P ( x,y ) f O H P ( x 1 ,y 1 ) r q q D Q C’ O处x1=y1=0 * y1 x1 O ?x ?x 90o-?x 90o-?x y x Po 当P靠近Po时,在傍轴近似下,OI即OP的方向余弦 (L2与衍射孔径靠近时与CP的方向余弦同)为: l=cos(90o- ?x)= sin ?x= x/r? x/f’ 其中(90o- ?x)是OI与x1轴夹角(方向角)的余角 C’ L2 I P r r ? x y z r的方向余弦为 cos?=rx/|r| f’ * 孔径上其它点发出的光波与O 点的光程差： y x 1 1 1 1 sin sin y f x f y x QP OP OH y x ￠ + ￠ = + = · = - D q q q OQ ＝ ＝ 而位相差 恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波与O点的位相差。 （2）位相因子 Q C’ P0 I OH方向的单位矢量 * 夫琅合费衍射公式的意义（总结） O点到P点的位相延迟 孔径上其它点发出的光波与O 点的位相差。 积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。 * 三、矩孔衍射 1、强度分布计算 设矩形孔的长和宽分别为 a 和 b，用单位平面波照射，即 在矩孔以内 在矩孔以外 a b 设 * 若令： 则 * 2、强度分布特点 在Y轴上， 当b =0时，I有主极大值 Imax＝I0 故： ? ? 2? 2? -? I/I0 -2? （1）主极大值的位置： * （2）极小值的位置： 当b=np, n=+1,+2,…时，即 I=0,有极小值。 ? ? 2? 2? -? I/I0 -2? 主极大值的宽度： * 对于其它的极大值点，有 b可用作图求解。 （3）次极大值的位置： （4）暗条纹的间隔(b＝np) 注意：次极大值位置不在两暗纹的中间。 b -p p -2p 2p Y=2e e e -1.43? -2.45? 2.45? 1.43? ? 0 ? 2? -? -2? y y1 = tg? y2 = ? -2.46? · -1.43? · +1.43? · · +2.46? 0 · * * 衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。 （5）沿X轴与 Y 轴有同样的分布： * 四、单缝衍射 已知矩孔衍射的强度分布： x1 y1 1、光强分布计算 当ba时，矩孔变为狭缝， 此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略,因此单缝衍射的分布为: 因为q较小，sinq=x/f’?q, 中央极大条纹的角半径半宽度由右边得到： 衍射条纹与中央条纹 e0 2e0 x 2、光强分布特点 * * 红光 紫光 白光 * 由 (1) 主极大（中央明纹中心）位置： (2) 极小（暗纹）位置： 可得到以下结果： 讨论： (3) 次极大位置： 满足 * (4) 光强： 将 依次代入光强公式 得到从中