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第8章 方差分析简介 重点内容 方差分析的概念 组间平方和与组内平方和的概念 如何判断方差分析的结果 什么是方差分析？ 方差分析（ANOVA）的定义 在相同方差假定下，检验多组正态样本的均值是否相等的一种统计分析方法 方差分析的基本概念 因子：实验中会改变状态的因素 因子的水平：因子的状态 方差分析的应用例 两种抗生素对某种疾病的疗效是否相同？ 某软件的升级版是否比原版运行速度更快？ 三个工厂生产的零件是否强度相同？ （单因子：工厂；三个工厂?该因子有三个水平） 单因素方差分析的统计模型 模型的假定： 因子A有r个水平，在第i水平下对要检验的指标作m次相互独立的观察，获得关于总体i的一个样本 假定总体i服从均值为 ，方差为 的正态分布 模型要检验的问题： 模型检验的结论： 检验结果为F分布的值及其P值。一般将显著水平设为0.05，则当P≤0.05时，拒绝H0，即r个水平不全相同；当P0.05时，接受H0，即r个水平全部相同。 使用EViews软件作单因素方差分析例 三个工厂A1、A2、A3生产同一种零件，每个工厂随机抽取4个零件测定强度，用单因素方差分析判断三个工厂零件平均强度是否相同。 前例续1： EViews数据表 定义三个工厂变量，分别输入4个强度数据，得数据表 前例续2：三个工厂强度的均值 求随机变量的均值等基本统计量： 菜单View?Descriptive Stats?Common Sample 前例续3：作方差分析选菜单View?Test of Equality 前例续4：检验结论 显然方差分析的F分布值的P值=0.00010.05，拒绝H0，即三个工厂零件平均强度不全相同。 方差分析原理 假定： 因子A有r个水平，在第i水平下对要检验的指标作m次相互独立的观察，获得关于总体i的一个样本。则共有n=rXm个观察值 总离差平方和或总方差为 总方差的两个来源：组间平方和与组内平方和 组间平方和，即每个水平的均值与总均值的离差的平方和 组内平方和，即每个水平内，各观察值之间的离差的平方和，视为随机取样的误差 总方差和两个来源的关系 如何判断各个水平下的均值是否相等？ 对组间平方和SA与组内平方和Se分别作自由度调整 将调整后的组间平方和SA与组内平方和Se相除，该比值服从F分布 根据以上F分布值的P值大小即可判断均值是否相等 使用EViews软件作单因素方差分析的详细结果 我国近年恩格尔系数的方差分析 我国近年恩格尔系数的方差分析（方差） * 86 84 92 82 A3 （因子的第3水平） 116 108 107 113 A2 （因子的第2水平） 110 98 101 103 A1（因子的第1水平） 零件强度（检验指标） 工厂（因子） Source of variation: 离差来源 Between: 组间平方和 Within: 组内平方和 Total: 总平方和 df: 自由度 分析假设： H0：城镇和农村恩格尔系数的均值相等 H1 ：城镇和农村恩格尔系数的均值不相等 分析结论： F分布的值在0.05水平显著（P值0.05） ?拒绝H0的假设 ?城镇和农村恩格尔系数的均值不相等 恩格尔系数的均值：城镇为43.71；农村为51.48 分析假设： H0：城镇和农村恩格尔系数的方差相等 H1 ：城镇和农村恩格尔系数的方差不相等 分析结论： F分布的值在0.05水平不显著（P值0.05） ?接受H0的假设 ?城镇和农村恩格尔系数的方差相等 恩格尔系数的标准差：城镇为6.77；农村为6.05