线性代数-11课件.pptVIP

函数与极限 2.1 消元法 矩阵及其初等变换 线性方程组（1）的增广矩阵 特别注意P42定理2。1 对齐次线性方程组，当方程的个数小于未知量的个数时，一定有非零解。 小结 1、方程组的初等变换； 2、矩阵的初等变换； 3、用矩阵的初等变换（消元法）解方程组。 * * 消元法 矩阵及其初等变换 小结 定义1 由数域P中 个数 排成 的长方形表 称为数域P上的一个 矩阵 称为矩阵元素。 这个矩阵称线性方程组（1）的系数矩阵 一、消元法 应用消元法化简线性方程组，实际上是反复地对方程组进行变换，而所作的变换，是由以下三种基本的变换所构成： 交换方程组中某两个方程； 用一个非零数乘一个方程； 用一个数乘某个一个方程组加到另一个方程上； 以上三种变换称为线性方程组的初等变换。 注 用消元法解线性方程组的过程就是对线性方程组反复的进行初等变换的过程。 用消元法解线性方程组就是对方程组反复的施行初等变换，反映在矩阵上就是： 交换矩阵的某两行的位置； 用一个非零的数去乘矩阵的某一行； 用一个数去乘某一行后加到另一行上。 这三种变换称为矩阵的初等行变换。类似地，由 矩阵地初等列变换。 注 利用方程组的初等行变换把线性方程组化为阶梯形方程组，相当于用矩阵的初等行变换至多利用第一种列变换，把方程组的增广矩阵化为行阶梯形矩阵。 行阶梯形矩阵： 行阶梯形矩阵的特点是： 1） 矩阵的所有元素全为0的行（如果存在的话）都集 中在矩阵的最下面； 2）每行左起第一非零元素（称为首非零元）的下方元 素全为0. 形象地说，可以在该矩阵中画一条阶梯线，线的下方 元素全为0；每个阶梯仅有一行，阶梯数既是非零行的行 数；阶梯线的竖线后面的第1个元素即为首非零元. 解线性方程组（每写一个方程组，同时写出对应的增广矩阵） 解： 例1 求解线性方程组 解 对它的增广矩阵作初等行变换 最后一个矩阵就是一个阶梯形矩阵。对这个阶梯形矩阵，还可进一步化简。把第二行乘1加到第一行上，第三行乘1加到第一行上，第三行乘2加到第二行上，得 它所表示的方程组为 这样，就得到方程组的一般解： 其中， 为自由未知量。 * *