第五章线性规划课件.pptVIP

第五章技术经济优化方法——线性规划方法 边际分析方法的局限 现实生产活动往往涉及多种产品生产和多种生产要素投入，无论是优化生产结构还是优化生产要素配置，利用边际分析方法求解是困难的。 一、经济研究中常见的两类优化问题 一是在一定数量的生产要素（资源）约束下，如何合理安排各项生产，才能使产出（如利润、收入）最大生产。 二是为完成既定的生产目标，如何统筹安排生产要素（资源），才能用最小的资源消耗去实现既定的生产目标。 二、线性规划方法 线性规划法是一种统筹安排产品生产和生产要素配置的方法。 线性规划方法是在一组约束条件下，寻求目标函数最大值或最小值的一种数学方法。 根据定义，线性规划模型由约束条件和目标函数组成。 如：一个生产单位用既定数量的两种生产要素生产两种产品，如何安排这两种生产要素，才能使销售收入达到最大？ 目标函数用以描述销售收入 约束条件用以描述两种生产要素的限量 三、一个简单的例子 一个农业生产单位45面积单位的耕地拟种植甲、乙两种作物，甲种作物每单位面积可获得净收益5个单位，乙种作物每单位面积可获得净收益4个单位。生产单位用于作物生产的劳动90个单位，资金80个单位。甲作物每面积单位需劳动1个单位，需资金2个单位；乙作物每面积单位需劳动3个单位，需资金1个单位。 问题：该生产单位应如何安排生产，使生产获得做大盈利？ 线性规划模型的建立 一、提出问题，确定目标 线性规划方法是一种进行优化求解的方法，在实际应用研究中应用非常广泛。 经济决策中常见的两类问题，一般都可以通过线性规划方法解决。 例子中，在土地、资金、劳动数量约束下，如何安排生产才能收益最大？ 线性规划模型的建立 二、选择决策变量 根据所分析的问题选择变量，这些变量是决策者进行分析决策的对象，因而也叫决策变量。一般用X1、X2等表示。 例子中，安排种植甲、乙两种作物的种植面积就是决策变量。可以设种植甲种作物X1亩，乙种作物X2亩。 线性规划模型的建立 三、确定目标函数 经济目标：追求最大值或追求最小值。 将经济目标用决策变量描述的函数形式表示： 如例子中，追求净收益最大，目标函数为： 线性规划模型的建立 四、确定约束条件的数学表达式 约束条件是指优化经济目标过程中面临的限制或需要满足的条件.一般来说,约束条件有以下几种情况: 生产要素数量的限制 生产任务的要求 线性规划模型 设种植甲种作物X1亩，乙种作物X2亩。 目标函数: 约束条件: 线性规划模型求解 求解决策变量的过程和方法 图形法：适合只有两个决策变量的情况 单纯型法：适合两个以上决策变量的情况 图解法（适用于仅有两个决策变两的情况） 以两个决策变两为轴建立坐标系； 图解各个约束条件； 找出生产可能性曲线：约束条件公共解的边界； 寻找最优解：目标函数斜率与生产可能性曲线的边际替代率相等时，存在最优解。 根据目标函数 ，可以划出许多平行的等收益线，其中生产可能性曲线相切的等收益线，切点即为决策变量最优取值。 同学们自己动手，决策变量最优解是否为： X1=35，X2=10；最大净收益为215。 两个简单的例子 四、求最小值的一个例子 经济上的问题经常涉及在给定生产水平条件下求成本的最小值。线性规划技术同样能应用于求最小值问题。 一个假定的饲料配方数据。某种家畜日粮中的营养要求：蛋白质15个单位，钙10个单位，卡热15个单位。可以用甲、乙两种配方饲料进行配合来满足。甲、乙两种配方饲料的营养成分列于表中。假定甲种饲料每单位1元，乙种饲料每单位2元。问题：如何配合两种饲料，既能满足日粮营养要求，又能成本最低？ 线性规划法应用 线性规划法主要用于结构优化。 线性规划法是一种静态优化方法。 应用研究中，决策变量和约束条件较多，需要借助相关软件计算。 对线性规划法的求解结果，还要进一步做深入分析。 * 土地资源约束 劳动数量约束 资金数量约束 变量非负约束 15 6 1 卡热 15 1 3 蛋白质 10 1 1 钙 乙 甲 最低营养需求量 营养成分单位/饲料单位 营养成分 线性规划基本假定 假定一：直线假定。 线性规划中所有的函数关系式都是线性的，也就是说线性规划中的目标函数和约束方程都是线性关系。这种线性假设表现在三个方面 目标函数为线性关系 生产函数为线性关系 各种要素之间的组合比例固定不变 假定二：投入要素的有限性和生产活动的非负性 假定三：投入要素和生产活动的可分性 假定四：投入要素和生产活动的可加性 假定五：生产活动和投入要素的独立性 *