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第五章 统计推断 2. 确定一个否定H0的概率标准 3.假设正确的前提下，研究样本平均数的抽样分布 图5.1 在α=0.05水平上接受或否定H0的几何意义 图5.1 在α=0.05水平上接受或否定H0的几何意义 显著性检验的两类错误归纳如下： 习 题 图5.2b α=0.05，接受或否定 四、统计假设测验的两种类型的错误 统计假设测验是根据一定的概率标准(α)，由 样本的结果对总体特征作出推断。因此，不论是 接受H0或否定H0都没有100％的概率保证。 规定α=0.05为否定假设的概率标准，就是说我 们假设测验结论仅有95％的把握，同时却冒着5％ 的下错误结论的风险。 如果H0是不真实的，我们通过测验却不能发现其不真实性而接受了它，即犯了一个接受不真实的H0的错误。通常把犯第二类错误的概率记作β，所以这类错误又称作β错误。 由于规定显著水平为α，故 H0为真而被否定的概 率仅为α；因而这类错误又叫α错误。 如果 H0是真实的，我们通过测验却否定了它，就 犯了一个否定真实假设的错误。 1.第一类错误(first kind error) 2.第二类错误(second kind error) * * ???第四章我们学到从总体到样本的方向，即抽样分 布问题，讲述从理论分布中抽出的样本统计数的变 异特点。 5.1 统计假设测验的基本原理 一、统计推断的意义和内容 本章将讨论从样本到总体的方向，就是从一个样本或一系列样本结果去推断其总体结果，即统计推断问题。 ??? 试验实践中所获得的资料，通常都是样本的结 果，而我们希望了解的却是抽得样本的总体。 因此，统计推断是科研工作中一个十分重要的 工具，对试验设计也有指导意义。 统计推断(statistical inference)： 就是根据抽样分布规律和概率理论，由样本结 果(统计数)来推断总体特征(参数)。 统计假设测验：就是根据某种实际需要，对未知的或不完全知道的统计总体提出一些假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，做出在概率意义上应当接受哪种假设的测验。 统计推断包括： 统计假设测验（hypothesis test） 参数估计（parameter estimate） 如，某地进行了两个水稻品种对比试验，在 相同条件下，两个水稻品种分别种植10个小区， 获得两个水稻品种的平均亩产量为: 我们能否根据　 就判定这两个水稻 品种平均产量不同？ 结论是，不一定。 kg kg 是指由样本统计数对总体参数做出点估计和区间估计。??? 参数估计(point setimate)： 点估计： 就是以统计数估计相应参数。 如以一个小麦品种的样本所得的平均产量作为总体参数的估计值。但是点估计总是有一定偏误的。 为了确定这个偏误的程度和总体参数的所在，我们可以进行区间估计。 是指以一定的概率保证总体参数位于某两 个数值之间。 区间估计： 如，某一水稻品种的亩产量 落在(700kg-800kg)区间的概率为95％。 如何确切地证实假设是正确的还是错误的呢? 当然可以把全部产品逐个检验，这种研究全部总体 方法当然是很准确的，但往往是行不通的。 二、统计假设测验的基本步骤 进行统计假设测验，首先要对统计总体提出假设， 统计假设(statistical hypothesis)： 就是试验工作者提出有关某一总体参数的假设。 如果通过测验证明假设与试验结果相符，则该 假设就被接受；反之，如果假设与试验结果不相 符，则该假设就被否定 因此，我们不得不采用另一种方法，即研究样本。也就是抽取样本进行检验，推断这批产品是否合格。 ? 这种方法也叫显著性测验，因为试验的结果在 习惯上用显著、极显著或不显著来表示。 基本步骤： 统计假设测验： 首先要对统计总体提出假设； 然后根据试验的数据去证明假设的正确与否？ H0和HA是对立的假设，如果接受H0就否定 HA，如果否定H0就接受HA。 *对统计总体的两个假设 1.无效假设(null hypothesis) 假设总体参数与某一指定值相等或假设两个总体 参数相等，即假设其没有效应，这一假设称为无效 假设，记作H0 2.对应假设 (alternative hypothesis) 无效假设相对应的另一统计假设，叫对应假设或备择假设，记作HA。 测验前提出无效假设的目的在于，可从假设的总 体里推论其平均数的随机抽样分布，从而算出某一 样本平均数指定值出现的概率，进而研究样本与总 体的关系，作为假设测验的理论依据。 无论是平均数，百分数，还是变异数的统计假设， 均应在试验前按研究目的提出。