第三章参数估计与假设检验课件.pptVIP

一、一个正态总体的方差检验 选取统计量 在假设成立的条件下，即样本来自总体 时，统计量服从自由度为的 分布。对于给定的检验水平α，可以查 分布表确定临界值 和 ，满足 对于给定样本计算出统计量的值， 当 或 时，否定假设； 当 时，接受假设。 对于给定样本计算出统计量的值， 当 时，否定假设； 当 时，接受假设。 对于给定样本计算出统计量的值， 当 时，否定假设； 当 时，接受假设。 二、两个正态总体的方差检验 对两个正态总体有如下关系： 因此选取统计量 在假设H0成立的条件下，由于 ，则统计量服从第一自由度为n1-1，第二自由度为n2-1的F分布，对于给定的检验水平α，查分布表得到临界值 和 ，满足 当 或 时，否定假设， 当 时，接受假设。 对给定的样本，计算出统计量的值， 2.检验假设： 3.检验假设： 若 ，则接受假设。 若 ，则接受假设。 若 ，则拒绝假设； 若 ，则拒绝假设； 例13：从稳定的生产过程中取出n=25的样本，设备甲的方差为100。设备乙的方差是50，其样本量为10。设备甲的制造商认为上述结果是“统计意外”。假设“统计意外”意味着100次机会中发生的可能性小于1次，即α=0.01。对上述两个方差实际上相等的假设进行检验。 解：检验假设 选择统计量 在显著性水平α=0.01 时 检验的拒绝域为（4.73,∞） 由样本观察值得 故不能拒绝H0。可以得出结论，结果是一个统计意外。 本章小结 参数估计：无偏性、有效性 点估计的期望值等于被估计的总体参数。无偏性是对估计量的一个重要的、最常见的要求，其实际意义就是无系统误差。 如果估计量 满足 ，则 设 和 都是θ的无偏估计，若样本量为n， 的方差小于 的方差，则称 是比 有效的估计量。如果在θ的一切无偏估计量中， 的方差达到最小，则称 为θ的有效估计量。 本章小结 点估计：矩法 样本的k阶原点矩为： 总体的k阶原点矩为： 样本的k阶中心矩为： 总体的k阶中心矩为： 其中k为正整数。 点估计：极大似然估计法 本章小结 解方程式 可得最大似然估计 。 本章小结 区间估计的一般步骤如下： ? 1.明确待估参数和置信水平； ?? 2.用参数的点估计法导出估计量的分布； ?? 3.利用估计量的分布给出置信区间。 2．方差已知情况的正态分布均值的置信区间 双侧: 上单侧: 下单侧: 本章小结 2．方差未知情况的正态分布均值的置信区间 双侧: 上单侧: 下单侧: 本章小结 假设检验基于小概率原理思想，其步骤如下： （1）确定待检验的命题，提出假设,包括原假设H0和备择假设H1； 例如，假定螺钉的平均长度为2.13cm，则此命题可如下表示 原假设 备择假设 本章小结 α：生产方的风险，其表示为一个良好批被拒绝的概率；β：使用方的风险，其表示为一个不良批被接受的概率。 β是样本大小的函数，样本越大，β风险就越小。 （2）选择检验H0的统计量，并确定相应统计量的分布； （3）选择显著性水平（或称检验水平）α，根据统计量分布及α值确定拒绝域； （4）判断H0是否成立。当统计量落入接收域则不能拒绝H0,反之拒绝H0。 在假设检验中，两类错误： H0为真而被拒绝的错误，α ??