力学动量与动量矩别区与联系.docVIP

力学动量与动量矩区别?与联系 （ ?物理与电子工程系 ?04物本班 ） ? 摘 要：本文详?细地讨论在经典力学中?质点、质点组的动量、?动量矩在惯性系与非惯?性系中的定义、定理和?守恒定律的共同点与不?同点，从中提出它们的?区别与联系。在对比中?可以更清楚发现它们之?间的区别与联系，因而?加深对它们的理解与应?用。 关键词：动量?；动量矩；区别与联系?；惯性系；非惯性系 ? 在经典力学中，关于?动量、动量矩的理论都?已经非常完善，然而在?学习和应用它们的过程?中，发觉很容易混淆。?本文就通过在惯性系、?非惯性系中质点、质点?组的动量与动量矩的定?义、定理和守恒定律的?对比，不仅在公式的形?式上，而且在公式的物?理意义等各方面进行比?较、区别。总结它们的?共同点和不同点，得出?它们的区别与联系。此?外，还举了一些特殊的?例子来说明。 设所研?究的质点P，其质量为?m，受外力为。质点?组是由n个质点（i?=1,2,3…..n?）构成，其质量分别为?（i同前，以后就不?再说明），受外力为?、内力为，任一质点?在静止坐标系中的位置?矢量为，在运动坐标?系中的位置矢量为，?运动坐标系相对于静止?坐标系的位置矢量为?。动量的符号用表示?，动量矩的符号用，?力矩符号为。 1 ?.惯性系中的动量与动?量矩 在运动惯性系中?，动量与动量矩之间的?关系，有一部分与静止?惯性系中相同，而另一?部分与非惯性系中相同?。所以在惯性系中，我?们只研究静止惯性系中?它们的区别与联系。 ?选取静止惯性系上的坐?标系为，P点位置矢?量为。 1．1 惯?性系中的动量 1．1?．1 质点（质点组）?的动量 质点的动量 ? ? ? ? ? ? ?（1-1） 即：质点?的质量和速度的乘积，?称为质点的动量。 质?点组的动量 ? ? ? ? ? （?1-2） 即：质点组?的动量等于各质点的动?量的矢量和。 1．?1．2 质点（质点组?）的动量定理 由（1?-1）、（1-2）式?两对时间t求导，考虑?到质点组中，质点受内?力和外力作用，且内力?的矢量和为零。可得：? 质点动量定理 ? ? ? ? ? ? （1-3）? 即：质点的动量对时?间的变化率等于作用于?质点上的外力，称为质?点动量定理的导数形式?。 （1-3）式可改?写为 ? ? ? ? ? ? （1-4） （1-?4）式表明：质点动量?的微分等于作用在质点?上的合外力的元冲量，?称为质点动量定理的微?分形式。 将（1-4?）式两边积分，得： ? ? ? ? ? ? （1-5） 式?中右边可写为，是力?对时间的积分，叫做力?的冲量。（1-5）式?的物理意义为：质点动?量的改变等于发生在这?一改变过程中作用在质?点上的合外力的冲量，?称为质点动量的积分形?式。 质点组的动量定?理 ? ? ? ? ? （1-6） 即：质?点组的动量对时间的变?化率等于质点组以外的?物体作用于质点组内各?质点的力的矢量和。 ?由（1-6）式变化，?还可得质点组动量定理?的微分形式和积分形式?。 ? ? ? ? ?（1-7） ? ? ? ? （1-8）? 1.1.3 质点、?质点组的动量守恒定律? 质点的动量守恒定律? 由（1-3）或（1?-4）或（1-5）式?，若令 ? ? ? ? ? （?1-9） 得 ?恒矢量 ? ? ? ? （1-?10） （1-10）?式的物理意义：质点在?不受外力作用或所受合?外力为零的情况下，其?动量不随时间变化，叫?做质点动量守恒定律。? 质点组动量守恒定律? 由（1-6）或（1?-7）或（1-8）式?，若令 ? ? ?