云南师大附中2011届高考适应性月考卷（二）（文数）.docVIP

云南师大附中2011届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D B A B C A A C 【解析】 1．，则＝．故选B． 2．由知是第三象限角或位于y轴非正半轴上或第四象限角，由知是第一象限角或第三象限角，依题意知是第三象限角．故选C． 3．．故选B． 4．若直线与直线垂直，则即或．故选A．　 5 . 由由．故选D． 6．是直角三角形，是斜边，且则球心在平面上的射影为的中点，所以球的半径，球的体积 故选B． 7．依题意得则因此的最小值是选Ａ.　 8．设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100． 故选B． 9．， 故选C． 10．由得，，，又 或，故选A． 11．设点为曲线上任意一点，则该点处的切线斜率为由已知条件得对任意的恒成立，解得．故选A． 12．由图形的对称性可知，一定为锐角，只需使也为锐角，即 即，解得又，．选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 【解析】 13．. 14．过作为垂足，连结则则点到直线的距离为. 15． . 16．抛物线的焦点为，记点在抛物线的准线上的投影为，则， . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知： 解得. ………………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知： ………………………………………………………10分 18 . （本小题满分12分） 解:Ⅰ） 所以数列是公比为2的等比数列，且首项为 ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ） ………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 法一 （Ⅰ）证明：平面平面， ．在中，． ，，又， ，，即． 又，平面， 平面，平面平面．………………6分 （Ⅱ）解：如图1，作交于点，连接， 由已知得平面． 是在平面内的射影． 由三垂线定理知， 为二面角的平面角． 过作交于点， 则，，． 在中，． 在中，，， 即二面角的大小为．………………………12分 法二 （Ⅰ）证明：如图2，建立空间直角坐标系， 则， ，． 点坐标为． ，． ，，，，又， 平面，又平面，平面平面． …………………………6分 （Ⅱ）解：平面，取为平面的法向量， 设平面的法向量为，则． ，可取，则， ， ……………………………………………12分 即二面角的大小为． 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， . …………………………2分 . ……………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理得：， ……………………………………………8分 又，由正弦定理得：. ………………………………………………………………10分 代入上式得 为直角三角形． …………………………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设点，则，由得： ，化简得 …………………………………………………5分 （Ⅱ）设直线的方程为： 设，又， 联立方程组消去得：， 故 由得： ， 整理得：， ………………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ），且在处取得极值， 故 ， 由解得或 当时，当时，；当时， 所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 …………………………………………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）设则 令，得或． …………………………………………………………………………….6分 ①当时，，函数在上单调递增，不合题意． ②当时， 随变化的情况如下表： 1 + 0 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 欲使方程有三个不同的根，即函数的图象与轴有三个不同的交点，则只需 综上所述，实数的取值范围是 ……………………………………………………………12分 A1 A C1 B1 B D C F E 图 1 A1 A C1 B1 B D C z y x 图2