云南师大附中2011届高考适应性月考卷（二）（理数）.docVIP

云南师大附中2011届高考适应性月考卷（二） 理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D B A B C A C B 【解析】 1．，，所以．故选B．当时，是第三象限的角；当时，是第四象限的角，故选C． 3．．故选B． 4．若直线与直线垂直，则即或．故选A．　 5．由由．故选D．是直角三角形，是斜边，且则球心在平面上的射影为的中点，所以球的半径，球的体积 故选B． 7．依题意得则因此的最小值是选Ａ.　 8．．，故选C．，又 ．．一定为锐角，只需使也为锐角，即即，解得 又，．故选C．中令得为偶函数， 函数是一个周期为6的周期函数；当时，，即在上为减函数，在上为增函数，在 上为减函数，在上为增函数．故选B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 8041 【解析】 13． 又．作为垂足，连结则则设点到平面的距离为，又．故数列从第二项开始是一个周期为6的数列， 16．抛物线的焦点为，记点在抛物线的准线上的投影为，则 ，． 解得. …………………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知： ………………………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， ， …………………………2分 . ……………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）法一：由余弦定理得：， ……………………………………8分 又，由正弦定理得：. ………………………………………………………………10分 代入上式得 为直角三角形．，得cosC=0，又0＜C＜，， ∴△ABC为直角三角形. 19．（本小题满分12分） 法一 （Ⅰ）证明：平面平面，． 在中，. ，，又， ，，即． 又，平面. 平面，平面平面．……………6分 （Ⅱ）解：如图1，作交于点，连接， 由已知得平面． 是在平面内的射影．由三垂线定理知， 为二面角的平面角． 过作交于点， 则，，． 在中，． 在中，，， 即二面角的大小为． ………………………………………………………………12分 法二 （Ⅰ）证明：如图2，建立空间直角坐标系， 则. ，， 点坐标为， ，． ，，，，又， 平面，又平面，平面平面． …………………………6分 （Ⅱ）解：平面，取为平面的法向量， 设平面的法向量为，则． ，可取，则， ， 即二面角的大小为． ……………………………………………………………12分 20．（本小题满分12分） 解:Ⅰ） 所以数列是公比为2的等比数列，且首项为 ……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ） ………………………………………………………………8分 证法一：,等价于证. 设 递减， ……………………………………………………………12分 证法二：证明Sn≥2n等价于证明4·(2n)2-9·(2n)+2≥0，即证(4·2n-1)(2n-2)≥0. ∵n∈N*， ∴2n≥2，故上式显然成立，因此Sn≥2n. …………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设点，则，由得： ，化简得 …………………………………………………5分 （Ⅱ）设直线的方程为：设，又， 联立方程组消去得：， 故 由得： ， 整理得：， ………………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），且在处有极值， 得. 当时，；当时， 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是 ………………………………………4分 （Ⅱ）①若当时，恒成立， 在上为减函数， 故在上恒成立； …………………………………………………7分 ②若当时，恒成立， 在上为增函数， 故在上恒成立，不合题意； ……………………………………9分 ③若令，得， 当时，在上为增函数，此时 ，不合题意． 综上所述，的取值范围是 ………………………………………………………………………12分 A1 A C1 B1 B D C F E 图1 A1 A C1 B1 B D C z y x 图2