上海市曹杨二中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析.docVIP

2015-2016学年上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷 　 一、填空题： 1．已知集合A=x|x≥1}，B=x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是　　． 2．若函数，，则f（x）g（x）=　　． 3．函数f（x）=2x|+ax为偶函数，则实数a的值为　　． 4．函数f（x）=x2（x﹣1）的反函数是f﹣1（x）=　　． 5．在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是　　． 6．已知函数，则f（f（3））=　　． 7．若幂函数在（0，）是单调减函数，则m的取值集合是　　． 8．若不等式x﹣m1成立的充分不必要条件是1x＜2，则实数m的取值范围是　　． 9．已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为　　． 10．已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为　　． 11．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，，则此函数的值域为　　． 12．对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围　　． 　 二、选择题： 13．若a0，b0，则下列不等式恒成立的是（　　） A．a2b2 B． C． D．2 14．函数y=lnx|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 15．已知函数f（x）=lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（　　） A．x1x20 B．x1x2=1 C．x1x21 D．0x1x2＜1 16．对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：f（x）=x|；f（x）=2x2﹣1；f（x）=1﹣2x；f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 三、解答题：（共48分） 17．（10分）已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角α的大小． 18．（12分）若方程x2（m﹣3）xm=0，mR，在xR上有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 19．（12分）设函数f（x）=x﹣1x﹣a （1）若a=﹣1，解不等式f（x）3； （2）若不等式f（x）3对一切xR恒成立，求实数a的取值范围． 20．（14分）已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（ax）?f（a﹣x）=b对定义域内任意实数x都成立 （1）判断函数是否属于集合M （2）若函数具有反函数f﹣1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由． （3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x0，1时，f（x）的值域为1，2，求当x﹣2016，2016时函数f（x）的值域． 　  2015-2016学年上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题： 1．已知集合A=x|x≥1}，B=x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是　（﹣，1　． 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解． 【解答】解：集合 A=x|x≥1}，B=x|x≥a}，A， a≤1． 实数a的取值范围是（﹣，1． 故答案为：（﹣，1． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用． 　 2．若函数，，则f（x）g（x）=　1，0x≤1　． 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】利用函数性质直接求解． 【解答】解：函数，， ，即0x≤1， f（x）g（x）=（1）（）=1．0x≤1． 故答案为：1．0x≤1． 【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 　 3．函数f（x）=2x|+ax为偶函数，则实数a的值为　0　． 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：f（x）=2x|+ax为偶函数， f（﹣x）=f（x）， 即2﹣x﹣ax=2x|+ax， 则a=0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础． 　 4．函数f（x）=x2（x﹣1）的反函数是f﹣1（x）=　﹣，x1　． 【考点】反函数． 【分析】先求出x=﹣，y1，x，y互换，得反函数f﹣1（x）． 【解答】解：函数f（x）=y=x2（x﹣1）， x=﹣，y1， x，y互换，得反函数f﹣1（x）=﹣，x1．