东北三省四市教研联合体2015届高考数学三模试卷（理科） 含解析.docVIP

东北三省四市教研联合体2015届高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}，则（?UA）∩B=（） A． ? B． {2} C． {4} D． {2，3，4} 2．（5分）若复数是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2 3．（5分）执行下面的程序框图，那么输出的S等于（） A． 42 B． 56 C． 72 D． 90 4．（5分）设a=log3，b=ln2，c=5，则（） A． c＞b＞a B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． a＞b＞c 5．（5分）已知（1+x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为（） A． 36 B． 45 C． 55 D． 120 6．（5分）已知{an}为等差数列且公差d≠0，其首项a1=20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A． ﹣110 B． ﹣90 C． 90 D． 110 7．（5分）某抛物线的通径与圆x2+y2﹣4x+2y﹣11=0的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 8．（5分）某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节．如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（）种可能的排法． A． 6 B． 8 C． 12 D． 16 9．（5分）函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0）的一个最高点坐标为（2，2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则f=（） A． 1 B． C． ﹣1 D． 10．（5分）偶函数f（x）=loga|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2﹣b）的大小关系是（） A． f（a+1）＞f（2﹣b） B． f（a+1）=f（2﹣b） C． f（a+1）＜f（2﹣b） D． 不能确定 11．（5分）F为双曲线﹣=1的右焦点，点P在双曲线右支上，△POF（O为坐标原点）满足OF=OP=PF=2，则双曲线的离心率为（） A． B． 2 C． D． +1 12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，则函数g（x）的零点个数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则（+）?=． 14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为． 15．（5分）甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去．设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，则二人能会面的概率为． 16．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，P分别为AB1，BC1，DD1的中点，给出下列结论： ①MN⊥AA1 ②直线C1M与平面ABCD所成角的正弦值为 ③MN⊥BP ④四面体B﹣DA1C1的体积为 则正确结论的序号为． 三、解答题 17．（12分）已知f（x）=sin2x+2cos2x，△ABC的三边a，b，c对应的角分别为A，B，C，其中f（A）=2． （1）求角A的大小； （2）当a=2时，求△ABC面积的最大值． 18．（12分）全国学生的体质健康调研必威体育精装版数据表明，我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素．主要原因是环境因素，学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间安排很容易引起近视．除了学习，学生平时日常爱看电视、上网、玩电子游戏，不喜欢参加户外体育活动都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况现从哈市某中学随机抽取18名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图： （1）求这18名学生视力的平均数（精确到0.1）和中位数； （2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“正常视力”， ①求校医从这18人中随机选取3人，至多有1人是“正常视力”的概率； ②以这18人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“正常视力”学生的人数，求ξ的分布