东北三省四市教研联合体2015届高考数学二模试卷（理科） 含解析.docVIP

东北三省四市教研联合体2015届高考数学二模试卷（理科） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（） A． [﹣1，0] B． [﹣1，2] C． [0，1] D． （﹣∞，1]∪[2，+∞） 2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（） A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1﹣i D． ﹣1+i 3．（5分）已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（） A． B． C． D． 4．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（） A． B． 1 C． D． 2 5．（5分）已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（） A． B． C． D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（） A． n=6 B． n＜6 C． n≤6 D． n≤8 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A． B． 64 C． D． 8．（5分）已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若?=0，则m=（） A． B． C． D． 0 9．（5分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（） A． f（x）=x2 B． f（x）=2x﹣1 C． f（x）=ln（x2+1） D． f（x）=x2+1 10．（5分）在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则当xy取得最大值时，点P的坐标为（） A． （4，2） B． （2，2） C． （2，6） D． （，5） 11．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（） A． B． C． D． 12．（5分）若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（） A． B． 1 C． 2 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．（5分）函数y=的单调递增区间是． 14．（5分）（x﹣）6的展开式中常数项为． 15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是． 16．（5分）底面是同﹣个边长为a的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为R，设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分別为α、β，则tan（α+β）的值为． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣． 18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点． （Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC； （Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值． 19．（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 （1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； （2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作M，N和Y，试求X和Y的分布列和数学期望． 20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，1），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：过椭圆C1：+=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的切线方程为+=1； （Ⅲ）过圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点