东北三省四市教研联合体2015届高考数学二模试卷（文科） 含解析.docVIP

东北三省四市教研联合体2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（每题5分） 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（） A． [﹣1，0） B． [﹣1，0] C． [0，1] D． （﹣∞，1）∪[2，+∞） 2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（） A． 1﹣i B． 1+i C． ﹣1﹣i D． ﹣1+i 3．（5分）向量与满足||=1，||=，且，则||为（） A． B． C． 2 D． 2 4．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（） A． B． 1 C． D． 2 5．（5分）x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的（） A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（） A． n=6 B． n＜6 C． n≤6 D． n≤8 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A． B． 64 C． D． 8．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于（） A． 2或0 B． ﹣2或2 C． 0 D． ﹣2或0 9．（5分）在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（） A． 2 B． 8 C． 14 D． 16 10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（） A． B． C． 2 D． 3 11．（5分）若关于x的方程|loga|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（） A． b=1 B． b=0 C． b＞1 D． b＞0 12．（5分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（） A． f（x）=x2 B． f（x）=2x﹣1 C． f（x）=ln（x2+1） D． f（x）=x2+1 二、填空题（每题5分） 13．（5分）函数y=的单调递增区间是． 14．（5分）将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是． 15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是． 16．（5分）如图，半球O内有一内接四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为正方形，SO⊥底面ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣． 18．（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 （1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？ （2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，0＜k＜1，点F为PD中点． （1）若k=，求证：AF∥平面PEC； （2）是否存在一个常数k，使得三棱锥C﹣PEB的体积等于四棱锥P﹣ABCD的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2； （Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值． 21．（