【2013丰台一模】北京市丰台区2013届高三下学期（3月）统一练习（一）理科数学.docVIP

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（理科） 一、选择题 1.复数z=在复平面内对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】A ,所以复数对应点的坐标为，为第一象限，选A. 2. 设为等比数列的前项和，，则 得，所以，选B. 3. 执行右边的程序框图，输出k的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【答案】A 第一次循环，，不满足条件，循环，此时。第二次循环，，不满足条件，循环，此时。第三次循环，，满足条件，此时输出。选A. 4．已知变量满足约束条件，则的最大值是 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】B 作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B，令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2，所以的最大值是e2．选B． 5.已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 由题意可知命题p：，为真命题；而命题q：为假命题，即为真命题，由复合命题的真假可知p∧（）为真命题，已知关于一元二次不等式的解集中有个整数，则所有符合条件的a的值之和A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 26 【答案】C 设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示．的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，。则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．选C． ，那么正确的选项是 (A) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y (D) y=f(x)是区间上的减函数，且x+y 【答案】C 由，得，，解得．：．在上单调递减，所以选C. 8．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积 (A) 有最大值8 (B) 有最小值2 (C) 有最小值3 (D) 有最小值4 【答案】D 由题意可得：动圆圆心的轨迹方程为y2=4x．即b2=4a，．因为动圆C与直线总有公共点，所以圆心C到此直线的距离，所以，又，上式化为，化为。解得或。当时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）2=4π．选D． 二 填空题 9.在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为 ； 【答案】 圆C，圆心为（0，0），半径为1，直线l，圆心到直线l的距离直线l与圆C相交所得的弦长． 某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到频率分布直方图分数在内的 【答案】30 由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人 11．如图，已知PD切⊙O于点D，O交⊙O于点E,F.若，则O的半径为 ； . 【答案】，15° 因为直线PD切O于点D，PO交O于点E，F． PD2=PE?PF，可得。 由此可得O是圆心，EF经过点O，直径EF=2，可得O的半径为r=EDP=∠DFP，P是公共角，EDP∽△DFP，可得=EF是O直径，DE⊥DF。因此，RtDEF中，tanDFP== 结合DFP是锐角，得DFP=15°，即EFD=15°。 12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 【答案】-1 以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系， 可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）E是CD的中点，点E的坐标为,可得 13.某四面体三视图如图所示，该四面体面积是 【答案】 由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．PO⊥底面ABC，平面PAC底面ABC，而BCAC，BC⊥平面PAC，BC⊥AC． PC=．．． 所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是． 的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则 ； 。 【答案】3， 将1，…2k﹣1分为k组，1和2k﹣1，2和2k﹣2，…k﹣1和k+1，k（单独一组）每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M每组属于或不属于M，共两种情况