2016年内蒙古通辽市高考数学一模试卷（理科） 含解析.docVIP

2016年内蒙古通辽市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合M=﹣2，﹣1，0，1，2，N=x|＜1}，则M∩N等于（　　） A．1} B．0，1 C．1，2 D．﹣2，﹣1，0，1 2．复数z=﹣3（1i）2在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，不是偶函数的是（　　） A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=cos2x D．y=3x3﹣x 4．双曲线=1的左焦点到右顶点的距离为（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 5．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（　　） A． =0.2x2.2 B． =0.3x1.8 C． =0.4x1.4 D． =0.5x1.2 6．若变量x、y满足约束条件则z=4xy的最大值为（　　） A．﹣8 B．10 C．12 D．15 7．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（　　） A． B．2 C． D．3 8．在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cosA﹣cos（BC）=1，a=，B=，则b等于（　　） A． B．3 C．2 D． 9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）=2sin（ωxφ）（ω0．φ|＜）的图象如图所示，则函数y=f（x）ω的对称中心坐标为（　　） A．（kπ，）（kZ） B．（3kπ﹣，）（kZ） C．（kπ，）（kZ） D．（﹣，）（kZ） 11．设α为锐角，则“tanα2”是“﹣tan2α＜0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若直线y=a与函数y=的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（　　） A． B．（0，） C．（，e） D．（，1）∪ 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上） 13．设与的夹角为60°，且=2，=，则?=　　　　　　． 14．（1﹣）7的展开式中x2的系数为　　　　　　． 15．过原点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为　　　　　　． 16．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设Sn为等比数列an}的前n项和，a1=1，a2=3． （1）求an，Sn； （2）若a3，Sn5，a5成等差数列，求n的值． 18．为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周）．专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间． （1）求这24个样本中达到快效时间的频率； （2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为X，求X的分布列及数学期望． 19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EFBC，O为EF的中点． （1）求证：AOCF； （2）求二面角F﹣AE﹣B的正弦值． 20．设椭圆=1（ab＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y2=4x的准线上． （1）求椭圆的方程； （2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率． 21．已知函数f（x）=（a0）． （1）若a，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣，求函数f（x）的单调区间； （2）求证：当x1时，f（x）． 　 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，选修4-1：几何证明选择 22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P． （1）求证：BC2=AC?BP； （2）若EC=2，求EA的长． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8． （1）求圆N的直角坐标方程； （2）判断直线l与圆N的位置关系． 　 选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=x﹣ax﹣2． （1）当a=2时，求不等式f（x）1