2014-2015学年吉林省吉林一中高一（下）期中数学试卷 含解析.docVIP

2014-2015学年吉林省吉林一中高一（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．（5分）在△ABC中，若，则B为（　　） 　 A． B． C． 或 D． 或 考点： 正弦定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B． 解答： 解：∵ ∴ ∵根据正弦定理 ∴ ∴sinB= ∴B=或 故选C 点评： 本题主要考查正弦定理的运用．在三角形边、角问题中常与面积公式、余弦定理等一块考查，应注意灵活运用． 　 2．（5分）（2015春?吉林校级期中）在△ABC中，a=4sin10°，b=sin50°，∠C=70°，则S△ABC=（　　） 　 A． B． C． D． 1 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 利用三角形的面积计算公式、倍角公式、诱导公式即可得出． 解答： 解：S△ABC=absinC=×4sin10°×2sin50°×sin70° = = = = =． 故选：C． 点评： 本题考查了三角形的面积计算公式、倍角公式、诱导公式，属于中档题 　 3．（5分）在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 等边三角形 　 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 考点： 三角形的形状判断；对数的运算性质． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 根据对数的运算法则，得到=sinA=，结合A为锐角得到A=，再利用余弦定理表示a2的式子，化简整理得a=b，由此得到△ABC为以c为斜边的等腰直角三角形． 解答： 解：∵lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，A为锐角， ∴=sinA=，即c=且A= 根据余弦定理，得 a2=b2+c2﹣2bccos=b2+2b2﹣2b×b×=b2 ∴a=b=c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形 故选：D 点评： 本题给出含有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题． 　 4．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　） 　 A． 90° B． 120° C． 135° D． 150° 考点： 余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案． 解答： 解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ， 有余弦定理可得，cosθ==， 易得θ=60°， 则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°， 故选B． 点评： 本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意． 　 5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 余弦定理． 专题： 综合题． 分析： 根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值． 解答： 解：由正弦定理==化简已知的比例式得： a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k， 根据余弦定理得cosC===﹣． 故选D 点评： 此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键． 　 6．（5分）△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC（　　） 　 A． 有一个解 B． 有两个解 C． 不能确定 D． 无解 考点： 解三角形． 专题： 计算题． 分析： 由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函数的值域为[﹣1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解． 解答： 解：∵， ∴根据正弦定理=得：sinB==， ∵sinB∈[﹣1，1]，＞1， 则这样的∠B不存在，即满足条件的△ABC无解． 故选D 点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的定义域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练正弦定理是解本题的关键． 　 7．（5分）己知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 余弦定理；正弦定理的应用． 专题： 解三角形． 分析： 由题意利用正弦定理可得可得a=3、b=2、c=4，再由余弦定理