2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二（下）期中数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?东湖区校级模拟）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（　　） 　 A． {x|x≥3} B． {x|x≥2} C． {x|2≤x≤3} D． {x|x≥4} 考点： 并集及其运算．所有 专题： 计算题． 分析： 求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可． 解答： 解：集合B中的不等式3x﹣7≥8﹣2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}； ∵A={x|2≤x＜4}， ∴A∪B={x|x≥2}． 故选B 点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）（2015?遂宁模拟）已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（　　） 　 A． 2i B． ﹣2i C． 2 D． ﹣2 考点： 复数代数形式的乘除运算．所有 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解答： 解：由zi=2+i，得， ∴z的虚部是﹣2． 故选：D． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 　 3．（5分）（2014?昌邑区校级三模）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　） 　 A． B． 个 　 C． 个 D． 个 考点： 排列、组合及简单计数问题．所有 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 先求从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数，再求出后接4个数字组成的方法数，由此可得结论． 解答： 解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为 ∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个 故选A． 点评： 本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 　 4．（5分）（2015?惠州模拟）设双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质．所有 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由条件可得，，再由双曲线的a，b，c的关系，求得a，再由离心率公式计算即可得到． 解答： 解：双曲线﹣=1的虚轴长为2，焦距为2， 则， 所以， 所以． 故选A． 点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题． 　 5．（5分）（2013?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（　　） 　 A． ﹣7 B． ﹣4 C． 1 D． 2 考点： 简单线性规划．所有 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可． 解答： 解：设变量x、y满足约束条件 ， 在坐标系中画出可行域三角形， 平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7， 则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7． 故选A． 点评： 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 　 6．（5分）（2014秋?广东校级期末）已知如图程序框图，则输出的i是（　　） 　 A． 9 B． 11 C． 13 D． 15 考点： 程序框图．所有 专题： 算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=315，i=9时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为9． 解答： 解：模拟执行程序，可得 S=1，i=3 不满足条件S≥100，S=3，i=3 不满足条件S≥100，S=9，i=5 不满足条件S≥100，S=45，i=7 不满足条件S≥100，S=315，i=9 满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为9． 故选：A． 点评： 本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基本知识的考查． 　 7．（5分）（2013?西湖区校级模拟）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（　　） 　 A． （n≥2） 　 B． 1+（n≥2） 　 C． 1+（n≥2） 　 D． 1+（n≥2） 考点： 归纳推理．所有 专题： 常规题型． 分析： 根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等