2014-2015学年吉林省四平一中高二（下）期末数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年吉林省四平一中高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　） 　 A． 2+i B． 2﹣i C． 5+i D． 5﹣i 　 2．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　） 　 A． ﹣9 B． ﹣3 C． 9 D． 15 　 3．将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（　　） 　 A． 20种 B． 35种 C． 40种 D． 60种 　 4．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤0）=0.1，则P（X＞2）=（　　） 　 A． 0.9 B． 0.1 C． 0.6 D． 0.4 　 5．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．（　　） 　 A． 1 B． e﹣1 C． e D． e+1 　 7．已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（　　） 　 A． 6和2.4 B． 2和2.4 C． 2和5.6 D． 6和5.6 　 8．用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为（　　） 　 A． 7 B． 28 C． 34 D． 42 　 9．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P（B|A）=（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 11．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 0 D． 0或2 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．若复数z满足，则|z+1|的值为　　　　　　． 　 14．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=　　　　　　． 　 15．设an（n≥2，n∈N*）是的展开式中x的一次项系数，则=　　　　　　． 　 16．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示： 资金投入x 2 3 4 5 6 利润y 2 3 5 6 9 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程； （2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？ （参考公式：，） 　 18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，y=f（x）在x=﹣2时有极值，在x=1处的切线方程为y=3x+1． （1）求a，b，c （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值． 　 19．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50名进行调查，他们的评分等级如下表： 评分等级 [0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] 女（人数） 2 7 9 20 12 男（人数） 3 9 18 12 8 （1）从评分等级为（4，5]的人中随机选取两人，求恰有一人是男性的概率； （2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？ 满意该商品 不满意该商品 总计 女 男 总计 参考数据： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 　 20．在数