2014-2015学年内蒙古包头市北方重工三中高二（下）期中数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年内蒙古包头市北方重工三中高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．i为虚数单位，复数的虚部是（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．积分的值为（　　） 　 A． 4 B． 6 C． 8 D． 12 　 3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　） 　 A． 12种 B． 10种 C． 9种 D． 8种 　 4．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是（　　） 　 A． （1，+∞） B． （0，+∞） C． （0，1） D． （﹣1，1） 　 5．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（　　）块． 　 A． 21 B． 22 C． 20 D． 23 　 6．函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 7．由抛物线y=x2与直线y=2x围成的封闭图形的面积为（　　） 　 A． 8 B． C． D． 4 　 8．f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3、5互不相邻的六位偶数的个数是（　　） 　 A． 108 B． 72 C． 48 D． 36 　 10．用数学归纳法证明1+，假设n=k时成立，则当n=k+1时，不等式左边增加的项数是（　　） 　 A． 1 B． k﹣1 C． k D． 2k 　 11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（　　） 　 A． 484 B． 472 C． 252 D． 232 　 12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0． 其中正确结论的序号是（　　） 　 A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若不等式x2+x+a＞0对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是　　　　　　． 　 14．若复数z=（m2﹣m﹣2）+（m+1）（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R，则m=　　　　　　． 　 15．从3名骨科、4名脑外科、5名内科医生中选派4人组成一个医疗小组，求骨科、脑外科、内科医生都至少有一人的选派方法有　　　　　　种（用数字作答）． 　 16．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知复数z=﹣i，其共轭复数为，求 （1）复数的模； （2）的值． 　 18．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0） （Ⅰ）求f（x）的最小值； （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值． 　 19．已知数列，…，的前n项和为Sn． （1）计算S1，S2，S3，S4的值，并推测Sn的公式； （2）用数学归纳法证明Sn的公式． 　 20．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问 （1）所有可能的坐法有多少种？ （2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答） 　 21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2． （1）若a=1，求y=f（x）的极值； （2）讨论f（x）的单调区间． 　 22．已知函数f（x）=+2x，g（x）=lnx． （1）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若F（x）在上单调递增，求a的取值范围； （2）是否存在实数a＞0，使得方程=f′（x）﹣（2a+1）在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 　 　  2014-2015学年内蒙古包头市北方重工三中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．i为虚数单位，复数的虚部是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算