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2014-2015学年内蒙古海拉尔二中高一(下)期末数学试卷
一.选择题(共60分,每题5分)
1.已知角α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=( )
A. B. C. ﹣ D. ﹣
2.已知α为第三象限角,则所在的象限是( )
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
3.在△ABC中,,.若点D满足,则=( )
A. B. C. D.
4.等比数列{an}中,a1=,q=2,则a6等于是( )
A. ±4 B. 4 C. ± D.
5.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC,则A的取值范围是( )
A. (0,] B. [,π) C. (0,] D. [,π)
6.已知两个单位向量的夹角为θ,则下列结论不正确的是( )
A. 方向上的投影为cosθ
B.
C.
D.
7.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
8.函数的最小正周期为( )
A. 2π B. C. π D.
9.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( )
A. 240(﹣1)m B. 180(﹣1)m C. 120(﹣1)m D. 30(+1)m
10.在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则使其前n项和Sn取得最大值时的n值为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
11.当x>0,y>0,+=1时,x+y的最小值为( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
12.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共20分,每题5分)
13.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ= .
14.在△ABC中,AB=4,AC=3,A=60°,D是AB的中点,则?= .
15.已知向量,则|= .
16.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是 .
三.解答题(共70分)
17.已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)设α,β∈,f(3)=,f(3β+)=.求sin(α+β)的值.
18.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.
()求b的值;
()求△ABC的面积.
19.已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=1,2,….
()证明:数列{﹣1}是等比数列;
()求数列{}的前n项和.
20.已知函数.
()求f(x)的最小正周期及单调增区间;
()求f(x)在区间上的最大值和最小值.
21.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边长,且(2c﹣b)cosA=acosB.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面积S的最大值.
22.已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|﹣|=.
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)若0<α<,﹣<β<0,且sinβ=﹣,求sinα.
2014-2015学年内蒙古海拉尔二中高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共60分,每题5分)
1.已知角α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=( )
A. B. C. ﹣ D. ﹣
考点: 任意角的三角函数的定义.
专题: 三角函数的求值.
分析: 由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值.
解答: 解:角α的终边经过点(﹣4,3),x=﹣4,y=3,r==5.
cosα===﹣,
故选:D.
点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题.
2.已知α为第三象限角,则所在的象限是( )
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
考点: 象限角、轴线角;角的变换、收缩变换.
分析: α为第三象限角,即k∈Z,表示出,然后再判断即可.
解答: 解:因为α为第三象限角,即k∈Z,
所以,k∈Z当k为奇数时它是第四象限,当k
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